代数示例

$y = - 7 x^{2} - 9 x + 6$ $y = \frac{1}{2} x + 11$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{1}{2} x + 11$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{1}{2} x + 11$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 = \frac{x}{2} + 11$

解题步骤 2.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{x}{2}$ 。

$- 7 x^{2} - 9 x + 6 - \frac{x}{2} = 11$

解题步骤 2.2.2

要将 $- 9 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- 7 x^{2} - 9 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + 6 = 11$

解题步骤 2.2.3

组合 $- 9 x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- 7 x^{2} + \frac{- 9 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + 6 = 11$

解题步骤 2.2.4

在公分母上合并分子。

$- 7 x^{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

解题步骤 2.2.5

求公分母。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $- 7 x^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- 7 x^{2}}{1} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

解题步骤 2.2.5.2

将 $\frac{- 7 x^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 7 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

解题步骤 2.2.5.3

将 $\frac{- 7 x^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + 6 = 11$

解题步骤 2.2.5.4

将 $6$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6}{1} = 11$

解题步骤 2.2.5.5

将 $\frac{6}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2} = 11$

解题步骤 2.2.5.6

将 $\frac{6}{1}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} = 11$

解题步骤 2.2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{- 7 x^{2} \cdot 2 - 9 x \cdot 2 - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

解题步骤 2.2.7

化简每一项。

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解题步骤 2.2.7.1

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{- 14 x^{2} - 9 x \cdot 2 - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

解题步骤 2.2.7.2

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{- 14 x^{2} - 18 x - x + 6 \cdot 2}{2} = 11$

解题步骤 2.2.7.3

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 14 x^{2} - 18 x - x + 12}{2} = 11$

解题步骤 2.2.8

从 $- 18 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{- 14 x^{2} - 19 x + 12}{2} = 11$

解题步骤 2.2.9

从 $- 14 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (14 x^{2}) - 19 x + 12}{2} = 11$

解题步骤 2.2.10

从 $- 19 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (14 x^{2}) - (19 x) + 12}{2} = 11$

解题步骤 2.2.11

从 $- (14 x^{2}) - (19 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x) + 12}{2} = 11$

解题步骤 2.2.12

将 $12$ 重写为 $- 1 (- 12)$ 。

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x) - 1 (- 12)}{2} = 11$

解题步骤 2.2.13

从 $- (14 x^{2} + 19 x) - 1 (- 12)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = 11$

解题步骤 2.2.14

将 $- (14 x^{2} + 19 x - 12)$ 重写为 $- 1 (14 x^{2} + 19 x - 12)$ 。

$\frac{- 1 (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = 11$

解题步骤 2.2.15

将负号移到分数的前面。

$- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2} = 11$

解题步骤 2.3

等式两边同时乘以 $- 2$ 。

$- 2 (- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2}) = - 2 \cdot 11$

解题步骤 2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

化简 $- 2 (- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2})$ 。

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解题步骤 2.4.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.1.1

将 $- \frac{14 x^{2} + 19 x - 12}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$- 2 \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

解题步骤 2.4.1.1.1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 1) \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

解题步骤 2.4.1.1.1.3

约去公因数。

$2 \cdot - 1 \frac{- (14 x^{2} + 19 x - 12)}{2} = - 2 \cdot 11$

解题步骤 2.4.1.1.1.4

重写表达式。

$- - (14 x^{2} + 19 x - 12) = - 2 \cdot 11$

解题步骤 2.4.1.1.2

乘。

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解题步骤 2.4.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (14 x^{2} + 19 x - 12) = - 2 \cdot 11$

解题步骤 2.4.1.1.2.2

将 $14 x^{2} + 19 x - 12$ 乘以 $1$ 。

$14 x^{2} + 19 x - 12 = - 2 \cdot 11$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $- 2$ 乘以 $11$ 。

$14 x^{2} + 19 x - 12 = - 22$

解题步骤 2.5

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.5.1

在等式两边都加上 $22$ 。

$14 x^{2} + 19 x - 12 + 22 = 0$

解题步骤 2.5.2

将 $- 12$ 和 $22$ 相加。

$14 x^{2} + 19 x + 10 = 0$

解题步骤 2.6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = \frac{1}{2} x + 11$

解题步骤 2.7

将 $a = 14$ 、 $b = 19$ 和 $c = 10$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (14 \cdot 10)}}{2 \cdot 14} + y = \frac{1}{2} x + 11$

解题步骤 2.8

化简。

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解题步骤 2.8.1

化简分子。

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解题步骤 2.8.1.1

对 $19$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ 。

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解题步骤 2.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $14$ 。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.8.1.2.2

将 $- 56$ 乘以 $10$ 。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.8.1.3

从 $361$ 中减去 $560$ 。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.8.1.4

将 $- 199$ 重写为 $- 1 (199)$ 。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.8.1.5

将 $\sqrt{- 1 (199)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ 。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.8.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.8.2

将 $2$ 乘以 $14$ 。

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

解题步骤 2.9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.9.1

化简分子。

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解题步骤 2.9.1.1

对 $19$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ 。

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解题步骤 2.9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $14$ 。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.9.1.2.2

将 $- 56$ 乘以 $10$ 。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.9.1.3

从 $361$ 中减去 $560$ 。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.9.1.4

将 $- 199$ 重写为 $- 1 (199)$ 。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.9.1.5

将 $\sqrt{- 1 (199)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ 。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.9.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.9.2

将 $2$ 乘以 $14$ 。

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

解题步骤 2.9.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 19 + i \sqrt{199}}{28}$

解题步骤 2.9.4

将 $- 19$ 重写为 $- 1 (19)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 19 + i \sqrt{199}}{28}$

解题步骤 2.9.5

从 $i \sqrt{199}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - (- i \sqrt{199})}{28}$

解题步骤 2.9.6

从 $- 1 (19) - (- i \sqrt{199})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (19 - i \sqrt{199})}{28}$

解题步骤 2.9.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$

解题步骤 2.10

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.10.1

化简分子。

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解题步骤 2.10.1.1

对 $19$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 14 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.10.1.2

乘以 $- 4 \cdot 14 \cdot 10$ 。

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解题步骤 2.10.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $14$ 。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 56 \cdot 10}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.10.1.2.2

将 $- 56$ 乘以 $10$ 。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 560}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.10.1.3

从 $361$ 中减去 $560$ 。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 199}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.10.1.4

将 $- 199$ 重写为 $- 1 (199)$ 。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 199}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.10.1.5

将 $\sqrt{- 1 (199)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}$ 。

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.10.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{2 \cdot 14}$

解题步骤 2.10.2

将 $2$ 乘以 $14$ 。

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{199}}{28}$

解题步骤 2.10.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 19 - i \sqrt{199}}{28}$

解题步骤 2.10.4

将 $- 19$ 重写为 $- 1 (19)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - i \sqrt{199}}{28}$

解题步骤 2.10.5

从 $- i \sqrt{199}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - (i \sqrt{199})}{28}$

解题步骤 2.10.6

从 $- 1 (19) - (i \sqrt{199})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (19 + i \sqrt{199})}{28}$

解题步骤 2.10.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

解题步骤 2.11

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}, - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

解题步骤 3

当 $x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ 替换 $x$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

解题步骤 3.2

将 $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ 代入 $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

解题步骤 3.2.2

化简 $\frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1

将 $- 1 \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ 重写为 $- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}) + 11$

解题步骤 3.2.2.1.2

乘以 $\frac{1}{2} (- \frac{19 - i \sqrt{199}}{28})$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$ 。

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{2 \cdot 28} + 11$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

将 $2$ 乘以 $28$ 。

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + 11$

解题步骤 3.2.2.2

要将 $11$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{56}{56}$ 。

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + 11 \cdot \frac{56}{56}$

解题步骤 3.2.2.3

组合 $11$ 和 $\frac{56}{56}$ 。

$y = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{56} + \frac{11 \cdot 56}{56}$

解题步骤 3.2.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{597 + \sqrt{199} i}{56}$

解题步骤 4

当 $x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ 替换 $x$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

解题步骤 4.2

将 $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ 代入 $y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 4.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

解题步骤 4.2.2

化简 $\frac{1}{2} \cdot (- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1

将 $- 1 \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ 重写为 $- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}) + 11$

解题步骤 4.2.2.1.2

乘以 $\frac{1}{2} (- \frac{19 + i \sqrt{199}}{28})$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$ 。

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{2 \cdot 28} + 11$

解题步骤 4.2.2.1.2.2

将 $2$ 乘以 $28$ 。

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + 11$

解题步骤 4.2.2.2

要将 $11$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{56}{56}$ 。

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + 11 \cdot \frac{56}{56}$

解题步骤 4.2.2.3

组合 $11$ 和 $\frac{56}{56}$ 。

$y = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{56} + \frac{11 \cdot 56}{56}$

解题步骤 4.2.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{597 - i \sqrt{199}}{56}$

解题步骤 5

列出所有解。

$y = \frac{597 + \sqrt{199} i}{56}, x = - \frac{19 - i \sqrt{199}}{28}$

$y = \frac{597 - i \sqrt{199}}{56}, x = - \frac{19 + i \sqrt{199}}{28}$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例