代数示例

${(8 x^{6} y^{- 15} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(8 x^{6} \frac{1}{y^{15}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 2

乘以 $8 x^{6} \frac{1}{y^{15}}$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $8$ 和 $\frac{1}{y^{15}}$ 。

${(x^{6} \frac{8}{y^{15}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 2.2

组合 $x^{6}$ 和 $\frac{8}{y^{15}}$ 。

${(\frac{x^{6} \cdot 8}{y^{15}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 3

将 $8$ 移到 $x^{6}$ 的左侧。

${(\frac{8 \cdot x^{6}}{y^{15}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 4

组合 $\frac{8 x^{6}}{y^{15}}$ 和 $z^{3}$ 。

${(\frac{8 x^{6} z^{3}}{y^{15}})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1

对 $\frac{8 x^{6} z^{3}}{y^{15}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(8 x^{6} z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.2

对 $8 x^{6} z^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(8 x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 5.3

对 $8 x^{6}$ 运用乘积法则。

$\frac{8^{\frac{2}{3}} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

约去公因数。

$\frac{2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6.3.2

重写表达式。

$\frac{2^{2} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6.5

将 ${(x^{6})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 x^{6 (\frac{2}{3})} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6.5.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 x^{3 (2) \frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6.5.2.2

约去公因数。

$\frac{4 x^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6.5.2.3

重写表达式。

$\frac{4 x^{2 \cdot 2} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6.5.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 x^{4} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6.6

将 ${(z^{3})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 x^{4} z^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6.6.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.2.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{4} z^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6.6.2.2

重写表达式。

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{{(y^{15})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 7

将 ${(y^{15})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{15 (\frac{2}{3})}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 7.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{3 (5) \frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{3 \cdot 5 \frac{2}{3}}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{5 \cdot 2}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 7.3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot {(49 x^{- 2} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 8

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot {(49 \frac{1}{x^{2}} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 9

组合 $49$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot {(\frac{49}{x^{2}} y^{8} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 10

组合 $\frac{49}{x^{2}}$ 和 $y^{8}$ 。

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot {(\frac{49 y^{8}}{x^{2}} z^{2})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 11

组合 $\frac{49 y^{8}}{x^{2}}$ 和 $z^{2}$ 。

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot {(\frac{49 y^{8} z^{2}}{x^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 12

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{49 y^{8} z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 13

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 13.1

对 $\frac{x^{2}}{49 y^{8} z^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(49 y^{8} z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 13.2

对 $49 y^{8} z^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(49 y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 13.3

对 $49 y^{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{4 x^{4} z^{2}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 14

合并。

$\frac{4 x^{4} z^{2} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 15

化简分子。

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解题步骤 15.1

将 ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 15.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 x^{4} z^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 15.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.1.2.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{4} z^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 15.1.2.2

重写表达式。

$\frac{4 x^{4} z^{2} x^{1}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 15.2

化简。

$\frac{4 x^{4} z^{2} x}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 15.3

合并指数。

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解题步骤 15.3.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 (x^{1} x^{4}) z^{2}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 15.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 x^{1 + 4} z^{2}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 15.3.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} (49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 16

化简分母。

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解题步骤 16.1

去掉多余的括号。

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 49^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot {(7^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 16.4.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.4.2

重写表达式。

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7^{1} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.5

计算指数。

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 {(y^{8})}^{\frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.6

将 ${(y^{8})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 16.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{8 (\frac{1}{2})} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 16.6.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{2 (4) \frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.6.2.2

约去公因数。

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.6.2.3

重写表达式。

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{4} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 16.7

将 ${(z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 16.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{4} z^{2 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 16.7.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 16.7.2.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{4} z^{2 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 16.7.2.2

重写表达式。

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{4} z^{1}}$

解题步骤 16.8

化简。

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{10} \cdot 7 y^{4} z}$

解题步骤 16.9

通过指数相加将 $y^{10}$ 乘以 $y^{4}$ 。

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解题步骤 16.9.1

移动 $y^{4}$ 。

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{4} y^{10} \cdot 7 z}$

解题步骤 16.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{4 + 10} \cdot 7 z}$

解题步骤 16.9.3

将 $4$ 和 $10$ 相加。

$\frac{4 x^{5} z^{2}}{y^{14} \cdot 7 z}$

解题步骤 17

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 17.1

约去 $z^{2}$ 和 $z$ 的公因数。

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解题步骤 17.1.1

从 $4 x^{5} z^{2}$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z (4 x^{5} z)}{y^{14} \cdot 7 z}$

解题步骤 17.1.2

约去公因数。

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解题步骤 17.1.2.1

从 $y^{14} \cdot 7 z$ 中分解出因数 $z$ 。

$\frac{z (4 x^{5} z)}{z (y^{14} \cdot 7)}$

解题步骤 17.1.2.2

约去公因数。

$\frac{z (4 x^{5} z)}{z (y^{14} \cdot 7)}$

解题步骤 17.1.2.3

重写表达式。

$\frac{4 x^{5} z}{y^{14} \cdot 7}$

解题步骤 17.2

将 $7$ 移到 $y^{14}$ 的左侧。

$\frac{4 x^{5} z}{7 y^{14}}$

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