代数示例

$y < 2 x^{2} + 3 x - 5$

解题步骤 1

重写为 $x$ 在不等式左边的形式。

$2 x^{2} + 3 x - 5 > y$

解题步骤 2

从不等式两边同时减去 $y$ 。

$2 x^{2} + 3 x - 5 - y > 0$

解题步骤 3

把不等式转换成方程。

$2 x^{2} + 3 x - 5 - y = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 2$ 、 $b = 3$ 和 $c = - 5 - y$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 5 - y))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (- 5 - y)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (- 5 - y)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 5 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 8$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 40 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 40 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.1.6

将 $9$ 和 $40$ 相加。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{49 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{49 + 8 y}}{4}$

解题步骤 7

合并解集。

$x = - \frac{3 - \sqrt{49 + 8 y}}{4}$

$x = - \frac{3 + \sqrt{8 y + 49}}{4}$

代数 示例

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