代数示例

$\frac{x + 1}{x (x - 7)} - 5 \frac{x}{(x - 7) (x + 1)}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{x}{(x - 7) (x + 1)}$ 。

$\frac{x + 1}{x (x - 7)} + \frac{- 5 x}{(x - 7) (x + 1)}$

解题步骤 1.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{x + 1}{x (x - 7)} - \frac{5 x}{(x - 7) (x + 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x + 1}{x (x - 7)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{x + 1}{x (x - 7)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5 x}{(x - 7) (x + 1)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{5 x}{(x - 7) (x + 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x + 1}{x (x - 7)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{5 x}{(x - 7) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $x (x - 7) (x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x + 1}{x (x - 7)}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x - 7) (x + 1)} - \frac{5 x}{(x - 7) (x + 1)} \cdot \frac{x}{x}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{5 x}{(x - 7) (x + 1)}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x - 7) (x + 1)} - \frac{5 x \cdot x}{(x - 7) (x + 1) x}$

解题步骤 4.3

重新排序 $x (x - 7) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1) (x - 7)} - \frac{5 x \cdot x}{(x - 7) (x + 1) x}$

解题步骤 4.4

重新排序 $(x - 7) (x + 1) x$ 的因式。

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{x (x + 1) (x - 7)} - \frac{5 x \cdot x}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 1) (x + 1) - 5 x \cdot x}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{x (x + 1) + 1 (x + 1) - 5 x \cdot x}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 5 x \cdot x}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 5 x \cdot x}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 5 x \cdot x}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 5 x \cdot x}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 6.2.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 5 x \cdot x}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 6.2.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} + x + x + 1 - 5 x \cdot x}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 6.2.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 5 x \cdot x}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 6.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 5 (x \cdot x)}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 6.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 - 5 x^{2}}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 6.4

从 $x^{2}$ 中减去 $5 x^{2}$ 。

$\frac{- 4 x^{2} + 2 x + 1}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 x^{2}) + 2 x + 1}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 7.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 x^{2}) - (- 2 x) + 1}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 7.3

从 $- (4 x^{2}) - (- 2 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 x^{2} - 2 x) + 1}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- (4 x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 7.5

从 $- (4 x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 x^{2} - 2 x - 1)}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 7.6

化简表达式。

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解题步骤 7.6.1

将 $- (4 x^{2} - 2 x - 1)$ 重写为 $- 1 (4 x^{2} - 2 x - 1)$ 。

$\frac{- 1 (4 x^{2} - 2 x - 1)}{x (x + 1) (x - 7)}$

解题步骤 7.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 x^{2} - 2 x - 1}{x (x + 1) (x - 7)}$

代数 示例

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