代数示例

$\frac{\log_{b} (8)}{\log_{b} (2)}$

解题步骤 1

使用基数公式的变化式重写 $\log_{b} (8)$ 。

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解题步骤 1.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{b} (2)}$

解题步骤 1.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log (8)}{\log (b)}}{\log_{b} (2)}$

解题步骤 2

使用基数公式的变化式重写 $\log_{b} (2)$ 。

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解题步骤 2.1

如果 $a$ 和 $b$ 都大于 $0$ 且不等于 $1$ ，并且 $x$ 大于 $0$ ，则可使用换底公式。

$\frac{\frac{\log (8)}{\log (b)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

解题步骤 2.2

使用 $b = 10$ 将变量的值代入基本公式变换中。

$\frac{\frac{\log (8)}{\log (b)}}{\frac{\log (2)}{\log (b)}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\log (8)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (2)}$

解题步骤 4

约去 $\log (b)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{\log (8)}{\log (b)} \cdot \frac{\log (b)}{\log (2)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\log (8) \frac{1}{\log (2)}$

解题步骤 5

组合 $\log (8)$ 和 $\frac{1}{\log (2)}$ 。

$\frac{\log (8)}{\log (2)}$

解题步骤 6

将 $\log (8)$ 重写为 $\log (2^{3})$ 。

$\frac{\log (2^{3})}{\log (2)}$

解题步骤 7

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (2^{3})$ 。

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

解题步骤 8

约去 $\log (2)$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{3 \log (2)}{\log (2)}$

解题步骤 8.2

用 $3$ 除以 $1$ 。

$3$

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