代数示例

$f (4 g^{2} - 9) = n$

解题步骤 1

将 $f (4 g^{2} - 9) = n$ 中的每一项除以 $f$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $f (4 g^{2} - 9) = n$ 中的每一项都除以 $f$ 。

$\frac{f (4 g^{2} - 9)}{f} = \frac{n}{f}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $f$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{f (4 g^{2} - 9)}{f} = \frac{n}{f}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $4 g^{2} - 9$ 除以 $1$ 。

$4 g^{2} - 9 = \frac{n}{f}$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $9$ 。

$4 g^{2} = \frac{n}{f} + 9$

解题步骤 3

将 $4 g^{2} = \frac{n}{f} + 9$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $4 g^{2} = \frac{n}{f} + 9$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 g^{2}}{4} = \frac{\frac{n}{f}}{4} + \frac{9}{4}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 g^{2}}{4} = \frac{\frac{n}{f}}{4} + \frac{9}{4}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $g^{2}$ 除以 $1$ 。

$g^{2} = \frac{\frac{n}{f}}{4} + \frac{9}{4}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$g^{2} = \frac{n}{f} \cdot \frac{1}{4} + \frac{9}{4}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $\frac{n}{f}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$g^{2} = \frac{n}{f \cdot 4} + \frac{9}{4}$

解题步骤 3.3.1.3

将 $4$ 移到 $f$ 的左侧。

$g^{2} = \frac{n}{4 f} + \frac{9}{4}$

解题步骤 4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$g = \pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9}{4}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9}{4}}$ 。

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解题步骤 5.1

要将 $\frac{9}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{f}{f}$ 。

$g = \pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9}{4} \cdot \frac{f}{f}}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{9}{4}$ 乘以 $\frac{f}{f}$ 。

$g = \pm \sqrt{\frac{n}{4 f} + \frac{9 f}{4 f}}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$g = \pm \sqrt{\frac{n + 9 f}{4 f}}$

解题步骤 5.4

将 $\frac{n + 9 f}{4 f}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{n + 9 f}{f}$ 。

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解题步骤 5.4.1

从 $n + 9 f$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$g = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (n + 9 f)}{4 f}}$

解题步骤 5.4.2

从 $4 f$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$g = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (n + 9 f)}{2^{2} f}}$

解题步骤 5.4.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} (n + 9 f)}{2^{2} f}$ 。

$g = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{n + 9 f}{f}}$

解题步骤 5.5

从根式下提出各项。

$g = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{n + 9 f}{f}}$

解题步骤 5.6

将 $\sqrt{\frac{n + 9 f}{f}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$ 。

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$

解题步骤 5.7

将 $\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ 。

$g = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}} \cdot \frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}})$

解题步骤 5.8

合并和化简分母。

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解题步骤 5.8.1

将 $\frac{\sqrt{n + 9 f}}{\sqrt{f}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{f}}{\sqrt{f}}$ 。

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{\sqrt{f} \sqrt{f}}$

解题步骤 5.8.2

对 $\sqrt{f}$ 进行 $1$ 次方运算。

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} \sqrt{f}}$

解题步骤 5.8.3

对 $\sqrt{f}$ 进行 $1$ 次方运算。

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1} {\sqrt{f}}^{1}}$

解题步骤 5.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{\sqrt{f}}^{2}}$

解题步骤 5.8.6

将 ${\sqrt{f}}^{2}$ 重写为 $f$ 。

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解题步骤 5.8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{f}$ 重写成 $f^{\frac{1}{2}}$ 。

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{{(f^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.8.6.4.1

约去公因数。

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.8.6.4.2

重写表达式。

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f^{1}}$

解题步骤 5.8.6.5

化简。

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{n + 9 f} \sqrt{f}}{f}$

解题步骤 5.9

使用根数乘积法则进行合并。

$g = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{f}$

解题步骤 5.10

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{f}$ 。

$g = \pm \frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{2 f}$

解题步骤 5.11

将 $\pm \frac{\sqrt{(n + 9 f) f}}{2 f}$ 中的因式重新排序。

$g = \pm \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$g = \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$g = - \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$g = \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

$g = - \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

$g = \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

$g = - \frac{\sqrt{f (n + 9 f)}}{2 f}$

代数 示例

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