代数示例

$\frac{5^{6 x + 5}}{125^{3 x - 1}} = 5^{- 5 x + 2}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $125^{3 x - 1}$ 移动到分子。

$5^{6 x + 5} \cdot 125^{- (3 x - 1)} = 5^{- 5 x + 2}$

解题步骤 2

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$5^{6 x + 5} \cdot {(5^{3})}^{- (3 x - 1)} = 5^{- 5 x + 2}$

解题步骤 3

将 ${(5^{3})}^{- (3 x - 1)}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5^{6 x + 5} \cdot 5^{3 (- (3 x - 1))} = 5^{- 5 x + 2}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$5^{6 x + 5} \cdot 5^{3 (- (3 x) - - 1)} = 5^{- 5 x + 2}$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$5^{6 x + 5} \cdot 5^{3 (- 3 x - - 1)} = 5^{- 5 x + 2}$

解题步骤 3.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$5^{6 x + 5} \cdot 5^{3 (- 3 x + 1)} = 5^{- 5 x + 2}$

解题步骤 3.5

运用分配律。

$5^{6 x + 5} \cdot 5^{3 (- 3 x) + 3 \cdot 1} = 5^{- 5 x + 2}$

解题步骤 3.6

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$5^{6 x + 5} \cdot 5^{- 9 x + 3 \cdot 1} = 5^{- 5 x + 2}$

解题步骤 3.7

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$5^{6 x + 5} \cdot 5^{- 9 x + 3} = 5^{- 5 x + 2}$

解题步骤 4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$5^{6 x + 5 - 9 x + 3} = 5^{- 5 x + 2}$

解题步骤 5

从 $6 x$ 中减去 $9 x$ 。

$5^{- 3 x + 5 + 3} = 5^{- 5 x + 2}$

解题步骤 6

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$5^{- 3 x + 8} = 5^{- 5 x + 2}$

解题步骤 7

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$- 3 x + 8 = - 5 x + 2$

解题步骤 8

求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 8.1.1

在等式两边都加上 $5 x$ 。

$- 3 x + 8 + 5 x = 2$

解题步骤 8.1.2

将 $- 3 x$ 和 $5 x$ 相加。

$2 x + 8 = 2$

解题步骤 8.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.2.1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$2 x = 2 - 8$

解题步骤 8.2.2

从 $2$ 中减去 $8$ 。

$2 x = - 6$

解题步骤 8.3

将 $2 x = - 6$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 8.3.1

将 $2 x = - 6$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

解题步骤 8.3.2

化简左边。

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解题步骤 8.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

解题步骤 8.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 6}{2}$

解题步骤 8.3.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.3.1

用 $- 6$ 除以 $2$ 。

$x = - 3$

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