代数示例

$\frac{6 x^{2} - 18}{12 x} \div \frac{x^{2} - 3 x + 18}{x^{2} - 7 x + 6}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{6 x^{2} - 18}{12 x} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

解题步骤 2

约去 $6 x^{2} - 18$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (x^{2}) - 18}{12 x} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

解题步骤 2.2

从 $- 18$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 x^{2} + 6 \cdot - 3}{12 x} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

解题步骤 2.3

从 $6 x^{2} + 6 \cdot - 3$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (x^{2} - 3)}{12 x} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

解题步骤 2.4

约去公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $12 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{6 (x^{2} - 3)}{6 (2 x)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

$\frac{6 (x^{2} - 3)}{6 (2 x)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

解题步骤 2.4.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} - 3}{2 x} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 6}{x^{2} - 3 x + 18}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 7$ 。

$- 6, - 1$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x^{2} - 3}{2 x} \cdot \frac{(x - 6) (x - 1)}{x^{2} - 3 x + 18}$

解题步骤 4

将 $\frac{x^{2} - 3}{2 x}$ 乘以 $\frac{(x - 6) (x - 1)}{x^{2} - 3 x + 18}$ 。

$\frac{(x^{2} - 3) (x - 6) (x - 1)}{2 x (x^{2} - 3 x + 18)}$

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