代数示例

$p^{3} \cdot q^{2} (\frac{p^{4} \cdot q^{n} \cdot r^{3}}{r^{- 4}}) = p^{7} q^{5} r^{7}$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $r^{- 4}$ 移动到分子。

$p^{3} \cdot (q^{2} (p^{4} \cdot q^{n} \cdot r^{3} r^{4})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

解题步骤 1.2

通过指数相加将 $r^{3}$ 乘以 $r^{4}$ 。

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解题步骤 1.2.1

移动 $r^{4}$ 。

$p^{3} \cdot (q^{2} (p^{4} \cdot q^{n} \cdot (r^{4} r^{3}))) = p^{7} q^{5} r^{7}$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p^{3} \cdot (q^{2} (p^{4} \cdot q^{n} \cdot r^{4 + 3})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

解题步骤 1.2.3

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$p^{3} \cdot (q^{2} (p^{4} \cdot q^{n} \cdot r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

解题步骤 1.3

通过指数相加将 $q^{2}$ 乘以 $q^{n}$ 。

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解题步骤 1.3.1

移动 $q^{n}$ 。

$p^{3} \cdot (q^{n} q^{2} (p^{4} \cdot r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p^{3} \cdot (q^{n + 2} (p^{4} \cdot r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

解题步骤 1.4

通过指数相加将 $p^{3}$ 乘以 $p^{4}$ 。

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解题步骤 1.4.1

移动 $p^{4}$ 。

$p^{4} p^{3} \cdot (q^{n + 2} (r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

解题步骤 1.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p^{4 + 3} \cdot (q^{n + 2} (r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

解题步骤 1.4.3

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$p^{7} \cdot (q^{n + 2} (r^{7})) = p^{7} q^{5} r^{7}$

解题步骤 1.5

将 $q^{n + 2}$ 乘以 $r^{7}$ 。

$p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7}) = p^{7} q^{5} r^{7}$

解题步骤 1.6

去掉圆括号。

$p^{7} \cdot q^{n + 2} r^{7} = p^{7} q^{5} r^{7}$

解题步骤 2

将 $p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7}) = p^{7} q^{5} r^{7}$ 中的每一项除以 $p^{7} r^{7}$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7}) = p^{7} q^{5} r^{7}$ 中的每一项都除以 $p^{7} r^{7}$ 。

$\frac{p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7})}{p^{7} r^{7}} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $p^{7}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{p^{7} \cdot (q^{n + 2} r^{7})}{p^{7} r^{7}} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{q^{n + 2} r^{7}}{r^{7}} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

解题步骤 2.2.2

约去 $r^{7}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{q^{n + 2} r^{7}}{r^{7}} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $q^{n + 2}$ 除以 $1$ 。

$q^{n + 2} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $p^{7}$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

约去公因数。

$q^{n + 2} = \frac{p^{7} q^{5} r^{7}}{p^{7} r^{7}}$

解题步骤 2.3.1.2

重写表达式。

$q^{n + 2} = \frac{q^{5} r^{7}}{r^{7}}$

解题步骤 2.3.2

约去 $r^{7}$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

约去公因数。

$q^{n + 2} = \frac{q^{5} r^{7}}{r^{7}}$

解题步骤 2.3.2.2

用 $q^{5}$ 除以 $1$ 。

$q^{n + 2} = q^{5}$

解题步骤 3

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$n + 2 = 5$

解题步骤 4

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$n = 5 - 2$

解题步骤 4.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$n = 3$

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