代数示例

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} - \csc (t)$

解题步骤 1

将 $\csc (t)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} - \frac{1}{\sin (t)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 。

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{1}{\sin (t)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ 。

$\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\sin (t)}{1 - \cos (t)}$ 乘以 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 。

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)} - \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{\sin (t)}$ 乘以 $\frac{1 - \cos (t)}{1 - \cos (t)}$ 。

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{(1 - \cos (t)) \sin (t)} - \frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(1 - \cos (t)) \sin (t)$ 的因式。

$\frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))} - \frac{1 - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (t) \sin (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

乘以 $\sin (t) \sin (t)$ 。

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解题步骤 6.1.1

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 6.1.2

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 6.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1} - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 6.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin^{2} (t) - (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 \cdot 1 - - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 6.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 - - \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 6.4

乘以 $- - \cos (t)$ 。

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解题步骤 6.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + 1 \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 6.4.2

将 $\cos (t)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 6.5

将 $\sin^{2} (t)$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\frac{- 1 + \sin^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 6.6

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 6.7

从 $\sin^{2} (t)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 6.8

从 $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 6.9

将 $- 1 (1 - \sin^{2} (t))$ 重写为 $- (1 - \sin^{2} (t))$ 。

$\frac{- (1 - \sin^{2} (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 6.10

使用勾股恒等式。

$\frac{- \cos^{2} (t) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 6.11

从 $- \cos^{2} (t) + \cos (t)$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

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解题步骤 6.11.1

从 $- \cos^{2} (t)$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 6.11.2

乘以 $1$ 。

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 6.11.3

从 $\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \cdot 1$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + 1)}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 7

约去 $- \cos (t) + 1$ 和 $1 - \cos (t)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

重新排序项。

$\frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{\cos (t) (1 - \cos (t))}{\sin (t) (1 - \cos (t))}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

解题步骤 8

将 $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 转换成 $\cot (t)$ 。

$\cot (t)$

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