代数示例

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{5}) (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3 x} + \sqrt{5}) (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{3 x} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{3 x} \sqrt{15 x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{3 x} \sqrt{15 x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

乘以 $\sqrt{3 x} \sqrt{15 x}$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3 x (15 x)} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.1.2

将 $15$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{45 x \cdot x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{45 (x^{1} x)} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.1.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{45 (x^{1} x^{1})} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{45 x^{1 + 1}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{45 x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.2

将 $45 x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{9 (5) x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.2.3

移动 $5$ 。

$\sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.2.4

将 $3^{2} x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

$\sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.3

从根式下提出各项。

$3 x \sqrt{5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.4

乘以 $\sqrt{3 x} (2 \sqrt{30})$ 。

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解题步骤 2.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3 x \cdot 30} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.4.2

将 $30$ 乘以 $3$ 。

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{90 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.5

将 $90 x$ 重写为 $3^{2} \cdot (10 x)$ 。

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解题步骤 2.5.1

从 $90$ 中分解出因数 $9$ 。

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{9 (10) x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.5.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 10 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.5.3

添加圆括号。

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot (10 x)} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.6

从根式下提出各项。

$3 x \sqrt{5} + 2 (3 \sqrt{10 x}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.7

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.8

乘以 $\sqrt{5} \sqrt{15 x}$ 。

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解题步骤 2.8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5 (15 x)} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.8.2

将 $5$ 乘以 $15$ 。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{75 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.9

将 $75 x$ 重写为 $5^{2} \cdot (3 x)$ 。

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解题步骤 2.9.1

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{25 (3) x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.9.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5^{2} \cdot 3 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.9.3

添加圆括号。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5^{2} \cdot (3 x)} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.10

从根式下提出各项。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

解题步骤 2.11

乘以 $\sqrt{5} (2 \sqrt{30})$ 。

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解题步骤 2.11.1

使用根数乘积法则进行合并。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{5 \cdot 30}$

解题步骤 2.11.2

将 $5$ 乘以 $30$ 。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{150}$

解题步骤 2.12

将 $150$ 重写为 $5^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 2.12.1

从 $150$ 中分解出因数 $25$ 。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{25 (6)}$

解题步骤 2.12.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

解题步骤 2.13

从根式下提出各项。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 (5 \sqrt{6})$

解题步骤 2.14

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 10 \sqrt{6}$

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