代数示例

$x + \frac{8}{x - 2} = 1 + \frac{4 x}{x - 2}$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x + \frac{8}{x - 2} - 1 = \frac{4 x}{x - 2}$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去 $\frac{4 x}{x - 2}$ 。

$x + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

解题步骤 1.2

化简 $x + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2}$ 。

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解题步骤 1.2.1

求公分母。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $x$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{x}{1} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

解题步骤 1.2.1.2

将 $\frac{x}{1}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

解题步骤 1.2.1.3

将 $\frac{x}{1}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

解题步骤 1.2.1.4

将 $- 1$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- 1}{1} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

解题步骤 1.2.1.5

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

解题步骤 1.2.1.6

将 $\frac{- 1}{1}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

解题步骤 1.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x - 2) + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

解题步骤 1.2.3

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

解题步骤 1.2.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

解题步骤 1.2.3.3

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

解题步骤 1.2.3.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 2 x + 8 - x - - 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

解题步骤 1.2.3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x + 8 - x + 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

解题步骤 1.2.4

从 $- 2 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 3 x + 8 + 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

解题步骤 1.2.5

从 $- 3 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{x^{2} - 7 x + 8 + 2}{x - 2} = 0$

解题步骤 1.2.6

将 $8$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} = 0$

解题步骤 1.2.7

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.7.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $- 7$ 。

$- 5, - 2$

解题步骤 1.2.7.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} = 0$

解题步骤 1.2.8

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.8.1

约去公因数。

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} = 0$

解题步骤 1.2.8.2

用 $x - 5$ 除以 $1$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

代数 示例

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