代数示例

${(x + 5)}^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 5 + 6 x^{2} \cdot 5^{2} + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 5^{2} + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

解题步骤 2.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 25 + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

解题步骤 2.3

将 $25$ 乘以 $6$ 。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot 5^{3} + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

解题步骤 2.4

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot 125 + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

解题步骤 2.5

将 $125$ 乘以 $4$ 。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 5^{4} + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

解题步骤 2.6

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 {(x + 5)}^{2} - 1$

解题步骤 3

将 ${(x + 5)}^{2}$ 重写为 $(x + 5) (x + 5)$ 。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 ((x + 5) (x + 5)) - 1$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(x + 5) (x + 5)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 1$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 1$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

解题步骤 5.1.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + 5 x + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

解题步骤 5.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 1$

解题步骤 5.2

将 $5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 (x^{2} + 10 x + 25) - 1$

解题步骤 6

运用分配律。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 x^{2} + 2 (10 x) + 2 \cdot 25 - 1$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 x^{2} + 20 x + 2 \cdot 25 - 1$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625 + 2 x^{2} + 20 x + 50 - 1$

解题步骤 8

将 $150 x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 500 x + 625 + 20 x + 50 - 1$

解题步骤 9

将 $500 x$ 和 $20 x$ 相加。

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 520 x + 625 + 50 - 1$

解题步骤 10

将 $625$ 和 $50$ 相加。

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 520 x + 675 - 1$

解题步骤 11

从 $675$ 中减去 $1$ 。

$x^{4} + 20 x^{3} + 152 x^{2} + 520 x + 674$

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