代数示例

${(\frac{49}{81})}^{x + 1} \geq \frac{9}{7}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln ({(\frac{49}{81})}^{x + 1}) \geq \ln (\frac{9}{7})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{49}{81})}^{x + 1})$ 。

$(x + 1) \ln (\frac{49}{81}) \geq \ln (\frac{9}{7})$

解题步骤 2.2

将 $\ln (\frac{49}{81})$ 重写为 $\ln (49) - \ln (81)$ 。

$(x + 1) (\ln (49) - \ln (81)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

解题步骤 2.3

将 $\ln (81)$ 重写为 $\ln (3^{4})$ 。

$(x + 1) (\ln (49) - \ln (3^{4})) \geq \ln (\frac{9}{7})$

解题步骤 2.4

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{4})$ 。

$(x + 1) (\ln (49) - (4 \ln (3))) \geq \ln (\frac{9}{7})$

解题步骤 2.5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$(x + 1) (\ln (49) - 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $(x + 1) (\ln (49) - 4 \ln (3))$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (\ln (49) - 4 \ln (3))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$x (\ln (49) - 4 \ln (3)) + 1 (\ln (49) - 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

解题步骤 3.1.1.2

运用分配律。

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + 1 (\ln (49) - 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

解题步骤 3.1.1.3

运用分配律。

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + 1 \ln (49) + 1 (- 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

解题步骤 3.1.2

化简项。

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解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1

将 $\ln (49)$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + \ln (49) + 1 (- 4 \ln (3)) \geq \ln (\frac{9}{7})$

解题步骤 3.1.2.1.2

将 $- 4 \ln (3)$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + \ln (49) - 4 \ln (3) \geq \ln (\frac{9}{7})$

解题步骤 3.1.2.2

将 $x \ln (49) + x (- 4 \ln (3)) + \ln (49) - 4 \ln (3)$ 中的因式重新排序。

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (49) - 4 \ln (3) \geq \ln (\frac{9}{7})$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (49) - 4 \ln (3) - \ln (\frac{9}{7}) = 0$

解题步骤 5

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (\frac{49}{\frac{9}{7}}) - 4 \ln (3) = 0$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将分子乘以分母的倒数。

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (49 (\frac{7}{9})) - 4 \ln (3) = 0$

解题步骤 6.2

乘以 $49 (\frac{7}{9})$ 。

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解题步骤 6.2.1

组合 $49$ 和 $\frac{7}{9}$ 。

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (\frac{49 \cdot 7}{9}) - 4 \ln (3) = 0$

解题步骤 6.2.2

将 $49$ 乘以 $7$ 。

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) + \ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3) = 0$

解题步骤 7

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{343}{9})$ 。

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) - 4 \ln (3) = - \ln (\frac{343}{9})$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $4 \ln (3)$ 。

$x \ln (49) - 4 x \ln (3) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

解题步骤 8

从 $x \ln (49) - 4 x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 8.1

从 $x \ln (49)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (49)) - 4 x \ln (3) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

解题步骤 8.2

从 $- 4 x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (49)) + x (- 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

解题步骤 8.3

从 $x (\ln (49)) + x (- 4 \ln (3))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (49) - 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$

解题步骤 9

将 $x (\ln (49) - 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$ 中的每一项除以 $\ln (49) - 4 \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $x (\ln (49) - 4 \ln (3)) = - \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)$ 中的每一项都除以 $\ln (49) - 4 \ln (3)$ 。

$\frac{x (\ln (49) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{343}{9})}{\ln (49) - 4 \ln (3)} + \frac{4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $\ln (49) - 4 \ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (49) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{343}{9})}{\ln (49) - 4 \ln (3)} + \frac{4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

解题步骤 9.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9})}{\ln (49) - 4 \ln (3)} + \frac{4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

解题步骤 9.3.2

从 $- \ln (\frac{343}{9})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9}) + 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

解题步骤 9.3.3

从 $4 \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- \ln (\frac{343}{9}) - (- 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

解题步骤 9.3.4

从 $- \ln (\frac{343}{9}) - (- 4 \ln (3))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

解题步骤 9.3.5

化简表达式。

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解题步骤 9.3.5.1

将 $- (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))$ 重写为 $- 1 (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))$ 。

$x = \frac{- 1 (\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3))}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

解题步骤 9.3.5.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

解题步骤 10

解由使等式成立的所有区间组成。

$x \leq - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \leq - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}$

区间计数法：

$(- \infty, - \frac{\ln (\frac{343}{9}) - 4 \ln (3)}{\ln (49) - 4 \ln (3)}]$

解题步骤 12

代数 示例

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