代数示例

$f (x) = 2^{x}$ 和 $g (x) = \log_{2} (x)$

解题步骤 1

指数函数有一条水平渐近线。水平渐进线的方程是 $y = 0$ 。

水平渐近线： $y = 0$

解题步骤 2

画出 $g (x) = \log_{2} (x)$ 的图像。

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解题步骤 2.1

求渐近线。

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解题步骤 2.1.1

将对数的自变量设为零。

$x = 0$

解题步骤 2.1.2

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

解题步骤 2.2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \log_{2} (1)$

解题步骤 2.2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.2.1

$1$ 的对数底 $2$ 的值为 $0$ 。

$f (1) = 0$

解题步骤 2.2.2.2

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 2.2.3

把 $0$ 转换成小数。

$y = 0$

解题步骤 2.3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 2.3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \log_{2} (2)$

解题步骤 2.3.2

化简结果。

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解题步骤 2.3.2.1

$2$ 的对数底 $2$ 的值为 $1$ 。

$f (2) = 1$

解题步骤 2.3.2.2

最终答案为 $1$ 。

$1$

解题步骤 2.3.3

把 $1$ 转换成小数。

$y = 1$

解题步骤 2.4

求在 $x = 4$ 处的点。

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解题步骤 2.4.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = \log_{2} (4)$

解题步骤 2.4.2

化简结果。

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解题步骤 2.4.2.1

$4$ 的对数底 $2$ 的值为 $2$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

重写为方程。

$\log_{2} (4) = x$

解题步骤 2.4.2.1.2

利用对数的定义将 $\log_{2} (4) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{x} = 4$

解题步骤 2.4.2.1.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{x} = 2^{2}$

解题步骤 2.4.2.1.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x = 2$

解题步骤 2.4.2.1.5

变量 $x$ 等于 $2$ 。

$f (4) = 2$

解题步骤 2.4.2.2

最终答案为 $2$ 。

$2$

解题步骤 2.4.3

把 $2$ 转换成小数。

$y = 2$

解题步骤 2.5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 0), (2, 1), (4, 2)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}$

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}$

解题步骤 3

在同一坐标系上绘制出每一个图像。

$f (x) = 2^{x}$

$g (x) = \log_{2} (x)$

解题步骤 4

代数 示例

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