Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x}{x^{2} + 7 x + 12} + \frac{4}{x^{2} - 16}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $x^{2} + 7 x + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $7$ .

$3, 4$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{4}{x^{2} - 16}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{4}{x^{2} - 4^{2}}$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 2

Để viết $\frac{x}{(x + 3) (x + 4)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 3

Để viết $\frac{4}{(x + 4) (x - 4)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 3) (x + 4) (x - 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x}{(x + 3) (x + 4)}$ với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)} + \frac{4}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{4}{(x + 4) (x - 4)}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)} + \frac{4 (x + 3)}{(x + 4) (x - 4) (x + 3)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 4) (x - 4) (x + 3)$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)} + \frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x - 4) + 4 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 4 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.3

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x + 4 (x + 3)}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot 3}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.5

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 4 x + 12}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.6

Cộng $- 4 x$ và $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 + 12}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.7

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x^{2} + 12}{(x + 3) (x + 4) (x - 4)}$