Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $x^{2} + 5 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $5$ .

$2, 3$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{3 x}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} + 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 1, 3$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{3 x}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 2

Để viết $\frac{3 x}{(x + 2) (x + 3)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x - 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 3

Để viết $\frac{x - 2}{(x - 1) (x + 3)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x - 2}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 2) (x + 3) (x - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{3 x}{(x + 2) (x + 3)}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)} + \frac{x - 2}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{x - 2}{(x - 1) (x + 3)}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3) (x + 2)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + 3) (x + 2)$ .

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 x (x - 1) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Bước 6.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Bước 6.3

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Bước 6.4

Khai triển $(x - 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x (x + 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Bước 6.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Bước 6.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Bước 6.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot 2$ và $- 2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Bước 6.5.2

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Bước 6.5.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x \cdot x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Bước 6.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x^{2} - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Bước 6.6.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x^{2} - 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Bước 6.7

Cộng $3 x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 x - 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$