Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 x^{7} - 5 x^{6} + 9 x^{4} + 2 x^{3} - 23}{2 x^{3} + 50}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $3 x^{7}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $3 x^{7} + 0 + 0 + 75 x^{4}$

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

Bước 6

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 5 x^{6}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 5 x^{6} + 0 + 0 - 125 x^{3}$

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

Bước 11

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 66 x^{4}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 66 x^{4} + 0 + 0 - 1650 x$

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

Bước 16

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

Bước 17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $127 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$\frac{127}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

Bước 18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$\frac{127}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

$127 x^{3}$

$0$

$3175$

Bước 19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $127 x^{3} + 0 + 0 + 3175$

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$\frac{127}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

$127 x^{3}$

$0$

$3175$

Bước 20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$\frac{3 x^{4}}{2}$

$\frac{5 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$33 x$

$\frac{127}{2}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$50$

$3 x^{7}$

$5 x^{6}$

$0 x^{5}$

$9 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23$

$3 x^{7}$

$0$

$75 x^{4}$

$5 x^{6}$

$0$

$66 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{6}$

$0$

$125 x^{3}$

$66 x^{4}$

$127 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$66 x^{4}$

$0$

$1650 x$

$127 x^{3}$

$0$

$1650 x$

$23$

$127 x^{3}$

$0$

$3175$

$1650 x$

$3198$

Bước 21

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$\frac{3 x^{4}}{2} - \frac{5 x^{3}}{2} - 33 x + \frac{127}{2} + \frac{1650 x - 3198}{2 x^{3} + 50}$