Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{{(m x^{2} + 1)}^{2} + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(m x^{2} + 1)}^{2}$ ở dạng $(m x^{2} + 1) (m x^{2} + 1)$ .

$\frac{(m x^{2} + 1) (m x^{2} + 1) + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Bước 1.2

Khai triển $(m x^{2} + 1) (m x^{2} + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{m x^{2} (m x^{2} + 1) + 1 (m x^{2} + 1) + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{m x^{2} (m x^{2}) + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2} + 1) + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{m x^{2} (m x^{2}) + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $m$ với $m$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1.1

Di chuyển $m$ .

$\frac{m \cdot m x^{2} x^{2} + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Bước 1.3.1.1.2

Nhân $m$ với $m$ .

$\frac{m^{2} x^{2} x^{2} + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Bước 1.3.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\frac{m^{2} (x^{2} x^{2}) + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Bước 1.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{m^{2} x^{2 + 2} + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Bước 1.3.1.2.3

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Bước 1.3.1.3

Nhân $m$ với $1$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + m x^{2} + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Bước 1.3.1.4

Nhân $m x^{2}$ với $1$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + m x^{2} + m x^{2} + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Bước 1.3.1.5

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + m x^{2} + m x^{2} + 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Bước 1.3.2

Cộng $m x^{2}$ và $m x^{2}$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

Bước 1.4

Viết lại ${(m + x)}^{2}$ ở dạng $(m + x) (m + x)$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + (m + x) (m + x) + m x}{x + 1}$

Bước 1.5

Khai triển $(m + x) (m + x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m (m + x) + x (m + x) + m x}{x + 1}$

Bước 1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m \cdot m + m x + x (m + x) + m x}{x + 1}$

Bước 1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m \cdot m + m x + x m + x \cdot x + m x}{x + 1}$

Bước 1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Nhân $m$ với $m$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + m x + x m + x \cdot x + m x}{x + 1}$

Bước 1.6.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + m x + x m + x^{2} + m x}{x + 1}$

Bước 1.6.2

Cộng $m x$ và $x m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Sắp xếp lại $x$ và $m$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + m x + m x + x^{2} + m x}{x + 1}$

Bước 1.6.2.2

Cộng $m x$ và $m x$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + 2 m x + x^{2} + m x}{x + 1}$

Bước 1.7

Cộng $2 m x$ và $m x$ .

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + x^{2} + 3 m x}{x + 1}$

Bước 2

Tách phân số $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + x^{2} + 3 m x}{x + 1}$ thành hai phân số.

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$

Bước 3

Tách phân số $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + x^{2}}{x + 1}$ thành hai phân số.

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2}}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$

Bước 4

Tách phân số $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2}}{x + 1}$ thành hai phân số.

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1}{x + 1} + \frac{m^{2}}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$

Bước 5

Tách phân số $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1}{x + 1}$ thành hai phân số.

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2}}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} + \frac{m^{2}}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$

Bước 6

Tách phân số $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2}}{x + 1}$ thành hai phân số.

$\frac{m^{2} x^{4}}{x + 1} + \frac{2 m x^{2}}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} + \frac{m^{2}}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$