Đại số sơ cấp Ví dụ

$m = \frac{y^{2} - y}{x^{2} - x}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} = m$ .

$\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} = m$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $x^{2} - x$ .

$\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} (x^{2} - x) = m (x^{2} - x)$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2} - y}{x^{2} - x} (x^{2} - x) = m (x^{2} - x)$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} - y = m (x^{2} - x)$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $m (x^{2} - x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} - y = m x^{2} + m (- x)$

Bước 3.2.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y^{2} - y = m x^{2} - m x$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $m x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{2} - y - m x^{2} = - m x$

Bước 4.1.2

Cộng $m x$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{2} - y - m x^{2} + m x = 0$

Bước 4.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 1$ , và $c = - m x^{2} + m x$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- m x^{2} + m x))}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- m x^{2} + m x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- m x^{2} + m x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 (- m x^{2}) - 4 (m x)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.1.4

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

Bước 4.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{1 + 4 m x^{2} - 4 m x}}{2}$