Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{x^{2} - 1}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{x^{2} - 1^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{7 x}{x + 1} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 2

Để viết $\frac{7 x}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{7 x}{x + 1}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{7 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{7}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{7 x (x - 1) + 7}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x (x - 1) + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x (x - 1)$ .

$\frac{7 (x (x - 1)) + 7}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4.1.2

Đưa $7$ ra ngoài $7$ .

$\frac{7 (x (x - 1)) + 7 (1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4.1.3

Đưa $7$ ra ngoài $7 (x (x - 1)) + 7 (1)$ .

$\frac{7 (x (x - 1) + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{7 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4.3

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{7 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4.4

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{7 (x^{2} - 1 \cdot x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4.5

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{7 (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$