Toán hữu hạn Ví dụ

$9 x^{2} + 4 y^{2} - 36 = 0$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $4 y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$9 x^{2} - 36 = - 4 y^{2}$

Bước 1.2

Cộng $36$ cho cả hai vế của phương trình.

$9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ cho $9$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $9 x^{2} = - 4 y^{2} + 36$ cho $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Bước 2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + \frac{36}{9}$

Bước 2.3.1.2

Chia $36$ cho $9$ .

$x^{2} = - \frac{4 y^{2}}{9} + 4$

Bước 3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$

Bước 4

Rút gọn $\pm \sqrt{- \frac{4 y^{2}}{9} + 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $4$ ra ngoài $- \frac{4 y^{2}}{9} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $- \frac{4 y^{2}}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4}$

Bước 4.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)}$

Bước 4.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- \frac{y^{2}}{9}) + 4 (1)$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1)}$

Bước 4.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- \frac{y^{2}}{9} + 1^{2})}$

Bước 4.2.2

Viết lại $\frac{y^{2}}{9}$ ở dạng ${(\frac{y}{3})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (- {(\frac{y}{3})}^{2} + 1^{2})}$

Bước 4.2.3

Sắp xếp lại $- {(\frac{y}{3})}^{2}$ và $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - {(\frac{y}{3})}^{2})}$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \frac{y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1 + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

Bước 4.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{3}{3} + \frac{y}{3}) (1 - \frac{y}{3})}$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (1 - \frac{y}{3})}$

Bước 4.6

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} (\frac{3}{3} - \frac{y}{3})}$

Bước 4.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{3 + y}{3} \frac{3 - y}{3}}$

Bước 4.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Kết hợp $4$ và $\frac{3 + y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y)}{3} \cdot \frac{3 - y}{3}}$

Bước 4.8.2

Nhân $\frac{4 (3 + y)}{3}$ với $\frac{3 - y}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{3 \cdot 3}}$

Bước 4.8.3

Nhân $3$ với $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}}$

Bước 4.9

Viết lại $\frac{4 (3 + y) (3 - y)}{9}$ ở dạng ${(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $2^{2}$ ra ngoài $4 (3 + y) (3 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{9}}$

Bước 4.9.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $3^{2}$ ra ngoài $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}}$

Bước 4.9.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{2^{2} ((3 + y) (3 - y))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} ((3 + y) (3 - y))}$

Bước 4.10

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{(3 + y) (3 - y)}$

Bước 4.11

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $\sqrt{(3 + y) (3 - y)}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Bước 5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Bước 5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

Bước 5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{(3 + y) (3 - y)}}{3}$