Toán hữu hạn Ví dụ

$(\frac{5 + \sqrt{5}}{2}, 0)$

Bước 1

Để tìm một hàm mũ, $f (x) = a^{x}$ , chứa điểm, đặt $f (x)$ trong hàm thành giá trị $y$ $0$ của điểm, và đặt $x$ thành giá trị $x$ $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ của điểm.

$0 = a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}}$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}} = 0$ .

$a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}} = 0$

Bước 2.2

Lấy mũ lũy thừa $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Rút gọn ${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Nhân $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ với $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ .

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.2

Nhân $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ với $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ .

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{25 - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 - {\sqrt{5}}^{2}}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.4

Rút gọn.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.5.3

Viết lại biểu thức.

${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6

Nhân các số mũ trong ${(a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2}})}^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{5 + \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.2

Nhân $\frac{5 + \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.6.2.1

Nhân $\frac{5 + \sqrt{5}}{2}$ với $\frac{5 - \sqrt{5}}{10}$ .

$a^{\frac{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.2.2

Nhân $2$ với $10$ .

$a^{\frac{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.6.3.1

Khai triển $(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.6.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{\frac{5 (5 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (5 - \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.6.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.6.3.2.1.1

Nhân $5$ với $5$ .

$a^{\frac{25 + 5 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.2.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.2.1.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\sqrt{5}$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.2.1.4

Nhân $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.6.3.2.1.4.1

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.2.1.4.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.2.1.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.2.1.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.2.1.5

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.6.3.2.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.2.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.2.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.2.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.6.3.2.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.2.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5^{1}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.2.1.5.5

Tính số mũ.

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.2.1.6

Nhân $- 1$ với $5$ .

$a^{\frac{25 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5} - 5}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.2.2

Trừ $5$ khỏi $25$ .

$a^{\frac{20 - 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{5}}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.2.3

Cộng $- 5 \sqrt{5}$ và $5 \sqrt{5}$ .

$a^{\frac{20 + 0}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.3.2.4

Cộng $20$ và $0$ .

$a^{\frac{20}{20}} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.6.4

Chia $20$ cho $20$ .

$a^{1} = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.1.1.7

Rút gọn.

$a = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Rút gọn $0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Nhân $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ với $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ .

$a = 0^{\frac{2}{5 + \sqrt{5}} \cdot \frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}}$

Bước 2.3.2.1.2

Nhân $\frac{2}{5 + \sqrt{5}}$ với $\frac{5 - \sqrt{5}}{5 - \sqrt{5}}$ .

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{(5 + \sqrt{5}) (5 - \sqrt{5})}}$

Bước 2.3.2.1.3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{25 - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 5 - {\sqrt{5}}^{2}}}$

Bước 2.3.2.1.4

Rút gọn.

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{20}}$

Bước 2.3.2.1.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}}$

Bước 2.3.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = 0^{\frac{2 (5 - \sqrt{5})}{2 \cdot 10}}$

Bước 2.3.2.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$a = 0^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}}$

Bước 3

Thay từng giá trị cho $a$ trở lại vào hàm số $f (x) = a^{x}$ để tìm từng hàm mũ có thể.

$f (x) = {(0^{\frac{5 - \sqrt{5}}{10}})}^{x}$