Toán hữu hạn Ví dụ

$f (t) = 2 x^{2}$ , $[0, 2]$

Bước 1

Định lý giá trị trung gian cho biết, nếu $f$ là hàm liên tục có giá trị thực trên khoảng $[a, b]$ , và $u$ là một số nằm giữa $f (a)$ và $f (b)$ , thì có một $c$ ở trong khoảng $[a, b]$ sao cho $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Bước 2

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 3

Tính $f (a) = f (0) = 2 {(0)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $0$ .

$f (0) = 0$

Bước 4

Tính $f (b) = f (2) = 2 {(2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $2$ với ${(2)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $2$ với ${(2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{2}$

Bước 4.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (2) = 2^{1 + 2}$

Bước 4.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$f (2) = 2^{3}$

Bước 4.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$f (2) = 8$

Bước 5

Vì $0$ nằm trong khoảng $[0, 8]$ , giải phương trình cho $x$ ở nghiệm bằng cách đặt $y$ thành $0$ trong $y = 2 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $2 x^{2} = 0$ .

$2 x^{2} = 0$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x^{2} = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x^{2} = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$x^{2} = 0$

Bước 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Bước 5.4

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Bước 5.4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \pm 0$

Bước 5.4.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 6

Định lý giá trị trung gian khẳng định rằng có một nghiệm $f (c) = 0$ trên khoảng $[0, 8]$ vì $f$ là một hàm số liên tục trên $[0, 2]$ .

Các nghiệm trong khoảng $[0, 2]$ nằm ở $x = 0$ .

Bước 7