Toán hữu hạn Ví dụ

${}_{52}C_{5}$

Bước 1

Tính ${}_{52}C_{5}$ bằng cách sử dụng công thức ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{52!}{(52 - 5)! 5!}$

Bước 2

Trừ $5$ khỏi $52$ .

$\frac{52!}{(47)! 5!}$

Bước 3

Rút gọn $\frac{52!}{(47)! 5!}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $52!$ ở dạng $52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!$ .

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $47!$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47!}{(47)! 5!}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Bước 3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $52$ với $51$ .

$\frac{2652 \cdot 50 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Bước 3.3.2

Nhân $2652$ với $50$ .

$\frac{132600 \cdot 49 \cdot 48}{5!}$

Bước 3.3.3

Nhân $132600$ với $49$ .

$\frac{6497400 \cdot 48}{5!}$

Bước 3.3.4

Nhân $6497400$ với $48$ .

$\frac{311875200}{5!}$

Bước 3.4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Khai triển $5!$ thành $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{311875200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2

Nhân $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{311875200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.2

Nhân $20$ với $3$ .

$\frac{311875200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.3

Nhân $60$ với $2$ .

$\frac{311875200}{120 \cdot 1}$

Bước 3.4.2.4

Nhân $120$ với $1$ .

$\frac{311875200}{120}$

Bước 3.5

Chia $311875200$ cho $120$ .

$2598960$