Toán cơ bản Ví dụ

$a \div (a - b) (a - c) + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

Bước 1.2

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + c \div (c - a) (c - b)$

Bước 1.3

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $b$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - (a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chuyển dấu trừ từ dưới mẫu của $\frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))}$ lên trên tử.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (- b + a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 2.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 3

Để viết $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 4

Để viết $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a - c}{a - c}$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a - b) (a - c) (b - c)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ với $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ với $\frac{a - c}{a - c}$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(b - c) (a - b) (a - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(b - c) (a - b) (a - c)$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a (b - c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a b + a (- c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{a b - a c - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a b - a c - b a - b (- c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{a b - a c - b a - 1 \cdot - 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{a b - a c - b a + 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.1.5.2

Nhân $b$ với $1$ .

$\frac{a b - a c - b a + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.1.6

Trừ $b a$ khỏi $a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.6.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{- a c + a b - a b + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.1.6.2

Trừ $a b$ khỏi $a b$ .

$\frac{- a c + 0 + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.1.7

Cộng $- a c$ và $0$ .

$\frac{- a c + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.1.8

Đưa $c$ ra ngoài $- a c + b c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.8.1

Đưa $c$ ra ngoài $- a c$ .

$\frac{c (- a) + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.1.8.2

Đưa $c$ ra ngoài $b c$ .

$\frac{c (- a) + c b}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.1.8.3

Đưa $c$ ra ngoài $c (- a) + c b$ .

$\frac{c (- a + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- a + b$ và $a - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a$ .

$\frac{c (- (a) + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $b$ .

$\frac{c (- (a) - 1 (- b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a) - 1 (- b)$ .

$\frac{c (- (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.2.4

Viết lại $- (a - b)$ ở dạng $- 1 (a - b)$ .

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.2.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.2.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{c \cdot (- 1)}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $c$ .

$\frac{- 1 \cdot c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Bước 6.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $c$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - a) (c - b)}$

Bước 6.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - (a)) (c - b)}$

Bước 6.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- c) - (a)$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$

Bước 6.3.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.4.1

Chuyển dấu trừ từ dưới mẫu của $\frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$ lên trên tử.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(- c + a) (c - b)}$

Bước 6.3.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (c - b)}$

Bước 6.3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $c$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - b)}$

Bước 6.3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- b$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - (b))}$

Bước 6.3.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- c) - (b)$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$

Bước 6.3.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.8.1

Chuyển dấu trừ từ dưới mẫu của $\frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$ lên trên tử.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (- c + b)}$

Bước 6.3.8.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (b - c)}$

Bước 6.3.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- c - - c}{(a - c) (b - c)}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $c$ ra ngoài $- c - - c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $c$ ra ngoài $- c$ .

$\frac{c \cdot - 1 - - c}{(a - c) (b - c)}$

Bước 7.1.2

Đưa $c$ ra ngoài $- - c$ .

$\frac{c \cdot - 1 + c (- - 1)}{(a - c) (b - c)}$

Bước 7.1.3

Đưa $c$ ra ngoài $c \cdot - 1 + c (- - 1)$ .

$\frac{c (- 1 - - 1)}{(a - c) (b - c)}$

Bước 7.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{c (- 1 + 1)}{(a - c) (b - c)}$

Bước 7.3

Cộng $- 1$ và $1$ .

$\frac{c \cdot 0}{(a - c) (b - c)}$

Bước 8

Nhân với 0.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $c$ với $0$ .

$\frac{0}{(a - c) (b - c)}$

Bước 8.2

Chia $0$ cho $(a - c) (b - c)$ .

$0$