Toán cơ bản Ví dụ

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{2 n^{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\sqrt{2 n^{2}}$ và $\sqrt{10 n}$ vào một căn thức đơn.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{10 n}}$

Bước 1.2

Rút gọn biểu thức $\frac{2 n^{2}}{10 n}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 n^{2}$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{10 n}}$

Bước 1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $10 n$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{2 (5 n)}}$

Bước 1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{2 (5 n)}}$

Bước 1.2.4

Viết lại biểu thức.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n^{2}}{5 n}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $n^{2}$ và $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $n$ ra ngoài $n^{2}$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{5 n}}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $n$ ra ngoài $5 n$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

Bước 1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n}{5}}$

Bước 1.4

Viết lại $\sqrt{\frac{n}{5}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$

Bước 1.5

Nhân $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Bước 1.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ với $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Bước 1.6.2

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Bước 1.6.3

Nâng $\sqrt{5}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Bước 1.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Bước 1.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Bước 1.6.6

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Bước 1.6.6.5

Tính số mũ.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5}$

Bước 1.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Bước 2

Để viết $3 n^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$3 n^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $3 n^{2}$ và $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 n^{2} \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + \sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{n \cdot 5}$ ở dạng ${(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Bước 4.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{15 n^{2} + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Bước 4.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $n$ .

$\frac{15 n^{2} + {(5 \cdot n)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 n$ .

$\frac{15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

Bước 4.5

Đưa $n^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $n^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $15 n^{2}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

Bước 4.5.2

Đưa $n^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Bước 4.5.3

Đưa $n^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}} + 5^{\frac{1}{2}})}{5}$