Toán cơ bản Ví dụ

$11 = k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1 = 11$ .

$k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1 = 11$

Bước 2

Rút gọn $k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $k^{2} - 1 + k^{4} - 2 k^{2} + 1 - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$k^{2} + k^{4} - 2 k^{2} + 0 - 1 = 11$

Bước 2.1.2

Cộng $k^{2} + k^{4} - 2 k^{2}$ và $0$ .

$k^{2} + k^{4} - 2 k^{2} - 1 = 11$

Bước 2.2

Trừ $2 k^{2}$ khỏi $k^{2}$ .

$k^{4} - k^{2} - 1 = 11$

Bước 3

Thay $u = k^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$u^{2} - u - 1 = 11$

$u = k^{2}$

Bước 4

Trừ $11$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u^{2} - u - 1 - 11 = 0$

Bước 5

Trừ $11$ khỏi $- 1$ .

$u^{2} - u - 12 = 0$

Bước 6

Phân tích $u^{2} - u - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 4, 3$

Bước 6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 4) (u + 3) = 0$

Bước 7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 3 = 0$

Bước 8

Đặt $u - 4$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $u - 4$ bằng với $0$ .

$u - 4 = 0$

Bước 8.2

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$u = 4$

Bước 9

Đặt $u + 3$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $u + 3$ bằng với $0$ .

$u + 3 = 0$

Bước 9.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$u = - 3$

Bước 10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(u - 4) (u + 3) = 0$ đúng.

$u = 4, - 3$

Bước 11

Thay giá trị thực tế của $u = k^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$k^{2} = 4$

${(k^{2})}^{1} = - 3$

Bước 12

Giải phương trình đầu tiên để tìm $k$ .

$k^{2} = 4$

Bước 13

Giải phương trình để tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{4}$

Bước 13.2

Rút gọn $\pm \sqrt{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$k = \pm \sqrt{2^{2}}$

Bước 13.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$k = \pm 2$

Bước 13.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$k = 2$

Bước 13.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$k = - 2$

Bước 13.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$k = 2, - 2$

Bước 14

Giải phương trình thứ hai để tìm $k$ .

${(k^{2})}^{1} = - 3$

Bước 15

Giải phương trình để tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$k^{2} = - 3$

Bước 15.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt{- 3}$

Bước 15.3

Rút gọn $\pm \sqrt{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.3.1

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$k = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Bước 15.3.2

Viết lại $\sqrt{- 1 (3)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$k = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Bước 15.3.3

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$k = \pm i \sqrt{3}$

Bước 15.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$k = i \sqrt{3}$

Bước 15.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$k = - i \sqrt{3}$

Bước 15.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$k = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Bước 16

Đáp án cho $k^{4} - k^{2} - 1 = 11$ là $k = 2, - 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$ .

$k = 2, - 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$