Toán cơ bản Ví dụ

$a^{2} + \frac{5}{4} \cdot (a b) + \frac{25}{64} b^{2}$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$a^{2} + \frac{5}{4} \cdot a b + \frac{25}{64} b^{2}$

Bước 2

Viết lại số hạng ở giữa.

$a^{2} + 2 a (\frac{5}{8} b) + 0 + \frac{25}{64} b^{2}$

Bước 3

Sắp xếp lại các số hạng.

$a^{2} + 2 a (\frac{5}{8} b) + \frac{25}{64} b^{2} + 0$

Bước 4

Phân tích ba số hạng đầu tiên thành thừa số theo quy tắc số chính phương.

${(a + \frac{5}{8} b)}^{2} + 0$

Bước 5

Kết hợp $\frac{5}{8}$ và $b$ .

${(a + \frac{5 b}{8})}^{2} + 0$

Bước 6

Viết lại ${(a + \frac{5 b}{8})}^{2}$ ở dạng $(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8})$ .

$(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

Bước 7

Khai triển $(a + \frac{5 b}{8}) (a + \frac{5 b}{8})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a (a + \frac{5 b}{8}) + \frac{5 b}{8} (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a \cdot a + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} (a + \frac{5 b}{8}) + 0$

Bước 7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a \cdot a + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Bước 8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$a^{2} + a \frac{5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Bước 8.1.2

Kết hợp $a$ và $\frac{5 b}{8}$ .

$a^{2} + \frac{a (5 b)}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Bước 8.1.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$a^{2} + \frac{a \cdot 5 b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Bước 8.1.4

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $a$ .

$a^{2} + \frac{5 \cdot a b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Bước 8.1.5

Nhân $5$ với $a$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b}{8} a + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Bước 8.1.6

Kết hợp $\frac{5 b}{8}$ và $a$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8} + 0$

Bước 8.1.7

Nhân $\frac{5 b}{8} \cdot \frac{5 b}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.7.1

Nhân $\frac{5 b}{8}$ với $\frac{5 b}{8}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{5 b (5 b)}{8 \cdot 8} + 0$

Bước 8.1.7.2

Nhân $5$ với $5$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b \cdot b}{8 \cdot 8} + 0$

Bước 8.1.7.3

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 (b^{1} b)}{8 \cdot 8} + 0$

Bước 8.1.7.4

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 (b^{1} b^{1})}{8 \cdot 8} + 0$

Bước 8.1.7.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{1 + 1}}{8 \cdot 8} + 0$

Bước 8.1.7.6

Cộng $1$ và $1$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{2}}{8 \cdot 8} + 0$

Bước 8.1.7.7

Nhân $8$ với $8$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 b a}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Bước 8.2

Cộng $\frac{5 a b}{8}$ và $\frac{5 b a}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Di chuyển $b$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{8} + \frac{5 a b}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Bước 8.2.2

Cộng $\frac{5 a b}{8}$ và $\frac{5 a b}{8}$ .

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{8} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{2 (4)} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{2} + 2 \frac{5 a b}{2 \cdot 4} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Bước 9.3

Viết lại biểu thức.

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64} + 0$

Bước 10

Cộng $a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64}$ và $0$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{25 b^{2}}{64}$

Bước 11

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $25 b^{2}$ ở dạng ${(5 b)}^{2}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{{(5 b)}^{2}}{64}$

Bước 11.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + \frac{{(5 b)}^{2}}{8^{2}}$

Bước 11.3

Viết lại $\frac{{(5 b)}^{2}}{8^{2}}$ ở dạng ${(\frac{5 b}{8})}^{2}$ .

$a^{2} + \frac{5 a b}{4} + {(\frac{5 b}{8})}^{2}$

Bước 11.4

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$\frac{5 a b}{4} = 2 \cdot a \cdot \frac{5 b}{8}$

Bước 11.5

Viết lại đa thức này.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot \frac{5 b}{8} + {(\frac{5 b}{8})}^{2}$

Bước 11.6

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = a$ và $b = \frac{5 b}{8}$ .

${(a + \frac{5 b}{8})}^{2}$