Тригонометрия Примеры

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из синуса.

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Точное значение $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ : $- 45$ .

$θ = - 45$

Этап 3

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $360$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $180$ и найдем решение в третьем квадранте.

$θ = 360 + 45 + 180$

Этап 4

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $360 °$ из $360 + 45 + 180 °$ .

$θ = 360 + 45 + 180 ° - 360 °$

Этап 4.2

Результирующий угол $225 °$ является положительным, меньшим $360 °$ и отличается от $360 + 45 + 180$ на полный оборот.

$θ = 225 °$

Этап 5

Найдем период $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 5.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 5.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 5.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 6

Добавим $360$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $360$ к $- 45$ , чтобы найти положительный угол.

$- 45 + 360$

Этап 6.2

Вычтем $45$ из $360$ .

$315$

Этап 6.3

Перечислим новые углы.

$θ = 315$

Этап 7

Период функции $\sin (θ)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$θ = 225 + 360 n, 315 + 360 n$ , для любого целого $n$