Тригонометрия Примеры

${(\frac{1}{36})}^{n} = 216^{n + 5}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{36}$ .

$\frac{1^{n}}{36^{n}} = 216^{n + 5}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{36^{n}} = 216^{n + 5}$

Этап 3

Перенесем $36^{n}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$36^{- n} = 216^{n + 5}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$6^{2 (- n)} = 6^{3 (n + 5)}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (- n) = 3 (n + 5)$

Этап 6

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 n = 3 (n + 5)$

Этап 6.2

Упростим $3 (n + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 n = 3 n + 3 \cdot 5$

Этап 6.2.2

Умножим $3$ на $5$ .

$- 2 n = 3 n + 15$

Этап 6.3

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $3 n$ из обеих частей уравнения.

$- 2 n - 3 n = 15$

Этап 6.3.2

Вычтем $3 n$ из $- 2 n$ .

$- 5 n = 15$

Этап 6.4

Разделим каждый член $- 5 n = 15$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Разделим каждый член $- 5 n = 15$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

Этап 6.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 n}{- 5} = \frac{15}{- 5}$

Этап 6.4.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{15}{- 5}$

Этап 6.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Разделим $15$ на $- 5$ .

$n = - 3$