Тригонометрия Примеры

$86.49 = 123.85 - 122.64 \cos (c)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $123.85 - 122.64 \cos (c) = 86.49$ .

$123.85 - 122.64 \cos (c) = 86.49$

Этап 2

Перенесем все члены без $\cos (c)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $123.85$ из обеих частей уравнения.

$- 122.64 \cos (c) = 86.49 - 123.85$

Этап 2.2

Вычтем $123.85$ из $86.49$ .

$- 122.64 \cos (c) = - 37.36$

Этап 3

Разделим каждый член $- 122.64 \cos (c) = - 37.36$ на $- 122.64$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 122.64 \cos (c) = - 37.36$ на $- 122.64$ .

$\frac{- 122.64 \cos (c)}{- 122.64} = \frac{- 37.36}{- 122.64}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 122.64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 122.64 \cos (c)}{- 122.64} = \frac{- 37.36}{- 122.64}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\cos (c)$ на $1$ .

$\cos (c) = \frac{- 37.36}{- 122.64}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $- 37.36$ на $- 122.64$ .

$\cos (c) = 0.30463144$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $c$ из косинуса.

$c = \arccos (0.30463144)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arccos (0.30463144)$ .

$c = 1.26124487$

Этап 6

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$c = 2 (3.14159265) - 1.26124487$

Этап 7

Упростим $2 (3.14159265) - 1.26124487$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$c = 6.2831853 - 1.26124487$

Этап 7.2

Вычтем $1.26124487$ из $6.2831853$ .

$c = 5.02194043$

Этап 8

Найдем период $\cos (c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 8.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 9

Период функции $\cos (c)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$c = 1.26124487 + 2 π n, 5.02194043 + 2 π n$ , для любого целого $n$