Тригонометрия Примеры

$150 = - 16 t^{2} + 117 t + 2$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 16 t^{2} + 117 t + 2 = 150$ .

$- 16 t^{2} + 117 t + 2 = 150$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $150$ из обеих частей уравнения.

$- 16 t^{2} + 117 t + 2 - 150 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $150$ из $2$ .

$- 16 t^{2} + 117 t - 148 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 16$ , $b = 117$ и $c = - 148$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $t$ .

$\frac{- 117 \pm \sqrt{117^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 148)}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $117$ в степень $2$ .

$t = \frac{- 117 \pm \sqrt{13689 - 4 \cdot - 16 \cdot - 148}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 16 \cdot - 148$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 117 \pm \sqrt{13689 + 64 \cdot - 148}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $64$ на $- 148$ .

$t = \frac{- 117 \pm \sqrt{13689 - 9472}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.1.3

Вычтем $9472$ из $13689$ .

$t = \frac{- 117 \pm \sqrt{4217}}{2 \cdot - 16}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 16$ .

$t = \frac{- 117 \pm \sqrt{4217}}{- 32}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 117 \pm \sqrt{4217}}{- 32}$ .

$t = \frac{117 \pm \sqrt{4217}}{32}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$t = \frac{117 + \sqrt{4217}}{32}, \frac{117 - \sqrt{4217}}{32}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{117 + \sqrt{4217}}{32}, \frac{117 - \sqrt{4217}}{32}$

Десятичная форма:

$t = 5.68557601 \dots, 1.62692398 \dots$