Тригонометрия Примеры

$θ = \arctan (\frac{2 t}{t^{2}})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\arctan (\frac{2 t}{t^{2}}) = θ$ .

$\arctan (\frac{2 t}{t^{2}}) = θ$

Этап 2

Возьмем обратную арктангенса обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из арктангенса.

$\frac{2 t}{t^{2}} = \tan (θ)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $t$ и $t^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $t$ из $2 t$ .

$\frac{t \cdot 2}{t^{2}} = \tan (θ)$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $t$ из $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t} = \tan (θ)$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t} = \tan (θ)$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{t} = \tan (θ)$

Этап 4

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$t, 1$

Этап 4.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$t$

Этап 5

Каждый член в $\frac{2}{t} = \tan (θ)$ умножим на $t$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим каждый член $\frac{2}{t} = \tan (θ)$ на $t$ .

$\frac{2}{t} t = \tan (θ) t$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{t} t = \tan (θ) t$

Этап 5.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 = \tan (θ) t$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Изменим порядок множителей в $\tan (θ) t$ .

$2 = t \tan (θ)$

Этап 6

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $t \tan (θ) = 2$ .

$t \tan (θ) = 2$

Этап 6.2

Разделим каждый член $t \tan (θ) = 2$ на $\tan (θ)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $t \tan (θ) = 2$ на $\tan (θ)$ .

$\frac{t \tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{2}{\tan (θ)}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{2}{\tan (θ)}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{2}{\tan (θ)}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим дроби.

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\tan (θ)}$

Этап 6.2.3.2

Выразим $\tan (θ)$ через синусы и косинусы.

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Этап 6.2.3.3

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$t = \frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 6.2.3.4

Переведем $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ в $\cot (θ)$ .

$t = \frac{2}{1} \cot (θ)$

Этап 6.2.3.5

Разделим $2$ на $1$ .

$t = 2 \cot (θ)$