Тригонометрия Примеры

$2.25 = - 0.75 \sin (2 π t) + 2.5$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$ .

$- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$

Этап 2

Перенесем все члены без $\sin (2 π t)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2.5$ из обеих частей уравнения.

$- 0.75 \sin (2 π t) = 2.25 - 2.5$

Этап 2.2

Вычтем $2.5$ из $2.25$ .

$- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$

Этап 3

Разделим каждый член $- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ на $- 0.75$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ на $- 0.75$ .

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 0.75$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\sin (2 π t)$ на $1$ .

$\sin (2 π t) = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $- 0.25$ на $- 0.75$ .

$\sin (2 π t) = 0.\overline{3}$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из синуса.

$2 π t = \arcsin (0.\overline{3})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $\arcsin (0.\overline{3})$ .

$2 π t = 0.3398369$

Этап 6

Разделим каждый член $2 π t = 0.3398369$ на $2 π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 π t = 0.3398369$ на $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{0.3398369}{2 π}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Заменим $π$ приближением.

$t = \frac{0.3398369}{2 \cdot 3.14159265}$

Этап 6.3.2

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$t = \frac{0.3398369}{6.2831853}$

Этап 6.3.3

Разделим $0.3398369$ на $6.2831853$ .

$t = 0.05408672$

Этап 7

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$2 π t = (3.14159265) - 0.3398369$

Этап 8

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $0.3398369$ из $3.14159265$ .

$2 π t = 2.80175574$

Этап 8.2

Разделим каждый член $2 π t = 2.80175574$ на $2 π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Разделим каждый член $2 π t = 2.80175574$ на $2 π$ .

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Этап 8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Этап 8.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Этап 8.2.2.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

Этап 8.2.2.2.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{2.80175574}{2 π}$

Этап 8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.3.1

Заменим $π$ приближением.

$t = \frac{2.80175574}{2 \cdot 3.14159265}$

Этап 8.2.3.2

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$t = \frac{2.80175574}{6.2831853}$

Этап 8.2.3.3

Разделим $2.80175574$ на $6.2831853$ .

$t = 0.44591327$

Этап 9

Найдем период $\sin (2 π t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $2 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

Этап 9.3

$2 π$ приблизительно равно $6.2831853$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{2 π}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 π}$

Этап 9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{π}$

Этап 9.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{π}$

Этап 9.5.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 10

Период функции $\sin (2 π t)$ равен $1$ . Поэтому значения повторяются через каждые $1$ рад. в обоих направлениях.

$t = 0.05408672 + n, 0.44591327 + n$ , для любого целого $n$