Тригонометрия Примеры

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.3

Умножим $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{2}{4} + y^{2} = 1$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + y^{2} = 1$

Этап 1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + y^{2} = 1$

Этап 1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + y^{2} = 1$

Этап 1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + y^{2} = 1$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = 1 - \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y^{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y^{2} = \frac{2 - 1}{2}$

Этап 2.4

Вычтем $1$ из $2$ .

$y^{2} = \frac{1}{2}$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$y = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$