Тригонометрия Примеры

$y = \cos (\arcsin (\frac{1}{8}))$

Этап 1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2}}, \frac{1}{8})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2}}, 0)$ и начале координат. Тогда $\arcsin (\frac{1}{8})$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{8})}^{2}}, \frac{1}{8})$ . Следовательно, $\cos (\arcsin (\frac{1}{8}))$ равно $\sqrt{\frac{63}{64}}$ .

$y = \sqrt{\frac{63}{64}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\frac{63}{64}}$ в виде $\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}}$ .

$y = \frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $63$ в виде $3^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$y = \frac{\sqrt{9 (7)}}{\sqrt{64}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 7}}{\sqrt{64}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{64}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{8^{2}}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{8}$

Десятичная форма:

$y = 0.99215674 \dots$