Тригонометрия Примеры

${(- \frac{8}{17})}^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{8}{17}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{8}{17})}^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{8}{17}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{8^{2}}{17^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{8^{2}}{17^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.3

Умножим $\frac{8^{2}}{17^{2}}$ на $1$ .

$\frac{8^{2}}{17^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.4

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{64}{17^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.5

Возведем $17$ в степень $2$ .

$\frac{64}{289} + y^{2} = 1$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{64}{289}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = 1 - \frac{64}{289}$

Этап 2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y^{2} = \frac{289}{289} - \frac{64}{289}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y^{2} = \frac{289 - 64}{289}$

Этап 2.4

Вычтем $64$ из $289$ .

$y^{2} = \frac{225}{289}$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{\frac{225}{289}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{225}{289}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{225}{289}}$ в виде $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{289}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{289}}$

Этап 4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $225$ в виде $15^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{289}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm \frac{15}{\sqrt{289}}$

Этап 4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $289$ в виде $17^{2}$ .

$y = \pm \frac{15}{\sqrt{17^{2}}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm \frac{15}{17}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{15}{17}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{15}{17}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{15}{17}, - \frac{15}{17}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{15}{17}, - \frac{15}{17}$

Десятичная форма:

$y = 0.88235294 \dots, - 0.88235294 \dots$