Тригонометрия Примеры

${(- \frac{5}{6})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{6}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{6}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{6^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{5^{2}}{6^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{5^{2}}{6^{2}}$ на $1$ .

$\frac{5^{2}}{6^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{25}{6^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 1.5

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{25}{36} + y^{2} = 1^{2}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{25}{36} + y^{2} = 1$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{25}{36}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = 1 - \frac{25}{36}$

Этап 3.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y^{2} = \frac{36}{36} - \frac{25}{36}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y^{2} = \frac{36 - 25}{36}$

Этап 3.4

Вычтем $25$ из $36$ .

$y^{2} = \frac{11}{36}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{\frac{11}{36}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{11}{36}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{11}{36}}$ в виде $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{36}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{36}}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6^{2}}}$

Этап 5.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm \frac{\sqrt{11}}{6}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{11}}{6}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{11}}{6}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{11}}{6}, - \frac{\sqrt{11}}{6}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{\sqrt{11}}{6}, - \frac{\sqrt{11}}{6}$

Десятичная форма:

$y = 0.55277079 \dots, - 0.55277079 \dots$