Тригонометрия Примеры

$25 = \sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}} = 25$ .

$\sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}} = 25$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}}}^{2} = 25^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{{(- 7)}^{2} + y^{2}}$ в виде ${({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${({(- 7)}^{2} + y^{2})}^{1} = 25^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

${(49 + y^{2})}^{1} = 25^{2}$

Этап 3.2.1.3

Упростим.

$49 + y^{2} = 25^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $25$ в степень $2$ .

$49 + y^{2} = 625$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = 625 - 49$

Этап 4.1.2

Вычтем $49$ из $625$ .

$y^{2} = 576$

Этап 4.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{576}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt{576}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $576$ в виде $24^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{24^{2}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 24$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 24$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 24$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 24, - 24$