Тригонометрия Примеры

$g (x) = 3 \cos (2 x) + 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3 \cos (2 x) + 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $3 \cos (2 x) + 1 = 0$ .

$3 \cos (2 x) + 1 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$3 \cos (2 x) = - 1$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $3 \cos (2 x) = - 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $3 \cos (2 x) = - 1$ на $3$ .

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $\cos (2 x)$ на $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 1}{3}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (2 x) = - \frac{1}{3}$

Этап 1.2.4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$2 x = \arccos (- \frac{1}{3})$

Этап 1.2.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Найдем значение $\arccos (- \frac{1}{3})$ .

$2 x = 1.91063323$

Этап 1.2.6

Разделим каждый член $2 x = 1.91063323$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Разделим каждый член $2 x = 1.91063323$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

Этап 1.2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

Этап 1.2.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1.91063323}{2}$

Этап 1.2.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.3.1

Разделим $1.91063323$ на $2$ .

$x = 0.95531661$

Этап 1.2.7

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$2 x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Этап 1.2.8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.1

Умножим $2$ на $3.14159265$ .

$2 x = 6.2831853 - 1.91063323$

Этап 1.2.8.1.2

Вычтем $1.91063323$ из $6.2831853$ .

$2 x = 4.37255207$

Этап 1.2.8.2

Разделим каждый член $2 x = 4.37255207$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.1

Разделим каждый член $2 x = 4.37255207$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

Этап 1.2.8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

Этап 1.2.8.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4.37255207}{2}$

Этап 1.2.8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.2.3.1

Разделим $4.37255207$ на $2$ .

$x = 2.18627603$

Этап 1.2.9

Найдем период $\cos (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 1.2.9.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 1.2.9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 1.2.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 1.2.9.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 1.2.10

Период функции $\cos (2 x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 0.95531661 + π n, 2.18627603 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

Точки пересечения с осью x: $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ , для любого целого $n$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

Этап 2.2.2

Упростим $3 \cos (2 (0)) + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 3 \cos (0) + 1$

Этап 2.2.2.1.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$y = 3 \cdot 1 + 1$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$y = 3 + 1$

Этап 2.2.2.2

Добавим $3$ и $1$ .

$y = 4$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 4)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

Точки пересечения с осью x: $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ , для любого целого $n$

Точки пересечения с осью y: $(0, 4)$

Этап 4