Тригонометрия Примеры

$f (x) = 4 \sin (2 x - π) - 1$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 4 \sin (2 x - π) - 1$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$ .

$4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 \sin (2 x - π) = 1$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $4 \sin (2 x - π) = 1$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $4 \sin (2 x - π) = 1$ на $4$ .

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $\sin (2 x - π)$ на $1$ .

$\sin (2 x - π) = \frac{1}{4}$

Этап 1.2.4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$2 x - π = \arcsin (\frac{1}{4})$

Этап 1.2.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Найдем значение $\arcsin (\frac{1}{4})$ .

$2 x - π = 0.25268025$

Этап 1.2.6

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Добавим $π$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 0.25268025 + π$

Этап 1.2.6.2

Заменим на десятичную аппроксимацию.

$2 x = 0.25268025 + 3.14159265$

Этап 1.2.6.3

Добавим $0.25268025$ и $3.14159265$ .

$2 x = 3.3942729$

Этап 1.2.7

Разделим каждый член $2 x = 3.3942729$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Разделим каждый член $2 x = 3.3942729$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

Этап 1.2.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

Этап 1.2.7.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3.3942729}{2}$

Этап 1.2.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.3.1

Разделим $3.3942729$ на $2$ .

$x = 1.69713645$

Этап 1.2.8

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$2 x - π = (3.14159265) - 0.25268025$

Этап 1.2.9

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1

Вычтем $0.25268025$ из $3.14159265$ .

$2 x - π = 2.88891239$

Этап 1.2.9.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.2.1

Добавим $π$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 2.88891239 + π$

Этап 1.2.9.2.2

Заменим на десятичную аппроксимацию.

$2 x = 2.88891239 + 3.14159265$

Этап 1.2.9.2.3

Добавим $2.88891239$ и $3.14159265$ .

$2 x = 6.03050505$

Этап 1.2.9.3

Разделим каждый член $2 x = 6.03050505$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.3.1

Разделим каждый член $2 x = 6.03050505$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

Этап 1.2.9.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

Этап 1.2.9.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6.03050505}{2}$

Этап 1.2.9.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.3.3.1

Разделим $6.03050505$ на $2$ .

$x = 3.01525252$

Этап 1.2.10

Найдем период $\sin (2 x - π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 1.2.10.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 1.2.10.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 1.2.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 1.2.10.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 1.2.11

Период функции $\sin (2 x - π)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 1.69713645 + π n, 3.01525252 + π n$ , для любого целого $n$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

Точки пересечения с осью x: $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ , для любого целого $n$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

Этап 2.2.2

Упростим $4 \sin (2 (0) - π) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $2$ на $0$ .

$y = 4 \sin (0 - π) - 1$

Этап 2.2.2.1.2

Вычтем $π$ из $0$ .

$y = 4 \sin (- π) - 1$

Этап 2.2.2.1.3

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$y = 4 \sin (0) - 1$

Этап 2.2.2.1.4

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 1$

Этап 2.2.2.1.5

Умножим $4$ на $0$ .

$y = 0 - 1$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$y = - 1$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 1)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

Точки пересечения с осью x: $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ , для любого целого $n$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 1)$

Этап 4