Тригонометрия Примеры

$y^{2} = - \frac{9}{8} x$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изолируем $x$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{9}{8} x = y^{2}$ .

$- \frac{9}{8} x = y^{2}$

Этап 1.1.2

Умножим обе части уравнения на $- \frac{8}{9}$ .

$- \frac{8}{9} (- \frac{9}{8} x) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Этап 1.1.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Упростим $- \frac{8}{9} (- \frac{9}{8} x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1.1

Объединим $x$ и $\frac{9}{8}$ .

$- \frac{8}{9} (- \frac{x \cdot 9}{8}) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Этап 1.1.3.1.1.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{9}$ в числитель.

$\frac{- 8}{9} (- \frac{x \cdot 9}{8}) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Этап 1.1.3.1.1.2.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x \cdot 9}{8}$ в числитель.

$\frac{- 8}{9} \cdot \frac{- x \cdot 9}{8} = - \frac{8}{9} y^{2}$

Этап 1.1.3.1.1.2.3

Вынесем множитель $8$ из $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{9} \cdot \frac{- x \cdot 9}{8} = - \frac{8}{9} y^{2}$

Этап 1.1.3.1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{- x \cdot 9}{8} = - \frac{8}{9} y^{2}$

Этап 1.1.3.1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{9} (- x \cdot 9) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Этап 1.1.3.1.1.3

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1.3.1

Вынесем множитель $9$ из $- x \cdot 9$ .

$\frac{- 1}{9} (9 \cdot (- x)) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Этап 1.1.3.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{9} (9 \cdot (- x)) = - \frac{8}{9} y^{2}$

Этап 1.1.3.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{8}{9} y^{2}$

Этап 1.1.3.1.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{8}{9} y^{2}$

Этап 1.1.3.1.1.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{8}{9} y^{2}$

Этап 1.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Упростим $- \frac{8}{9} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.1

Объединим $y^{2}$ и $\frac{8}{9}$ .

$x = - \frac{y^{2} \cdot 8}{9}$

Этап 1.1.3.2.1.2

Перенесем $8$ влево от $y^{2}$ .

$x = - \frac{8 y^{2}}{9}$

Этап 1.2

Составим полный квадрат для $- \frac{8 y^{2}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - \frac{8}{9}$

$b = 0$

$c = 0$

Этап 1.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{8}{9})}$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{8}{9})}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{8}{9})}$

Этап 1.2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{0}{- \frac{8}{9}}$

Этап 1.2.3.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 0 (- \frac{9}{8})$

Этап 1.2.3.2.3

Умножим $0 (- \frac{9}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.3.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$d = 0 (\frac{9}{8})$

Этап 1.2.3.2.3.2

Умножим $0$ на $\frac{9}{8}$ .

$d = 0$

Этап 1.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{8}{9})}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{8}{9})}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{8}{9})}$

Этап 1.2.4.2.1.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{8}{9}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4 \cdot 8}{9}}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Умножим $- 4$ на $8$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 32}{9}}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = 0 - \frac{0}{- \frac{32}{9}}$

Этап 1.2.4.2.1.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = 0 - (0 (- \frac{9}{32}))$

Этап 1.2.4.2.1.6

Умножим $0 (- \frac{9}{32})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.6.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e = 0 - (0 (\frac{9}{32}))$

Этап 1.2.4.2.1.6.2

Умножим $0$ на $\frac{9}{32}$ .

$e = 0 - 0$

Этап 1.2.4.2.1.7

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e = 0 + 0$

Этап 1.2.4.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$e = 0$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- \frac{8}{9} y^{2}$ .

$- \frac{8}{9} y^{2}$

Этап 1.3

Приравняем $x$ к новой правой части.

$x = - \frac{8}{9} y^{2}$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - \frac{8}{9}$

$h = 0$

$k = 0$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Этап 4