Тригонометрия Примеры

Решить на интервале cos(2theta)=( квадратный корень из 3)/2 , [0,2pi)
,
Этап 1
Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из косинуса.
Этап 2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Точное значение : .
Этап 3
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 3.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.2.1
Умножим на .
Этап 3.3.2.2
Умножим на .
Этап 4
Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из и найдем решение в четвертом квадранте.
Этап 5
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.1.2
Объединим и .
Этап 5.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.1.4
Умножим на .
Этап 5.1.5
Вычтем из .
Этап 5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 5.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 5.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.1
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 5.2.3.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.2.3.2.1
Умножим на .
Этап 5.2.3.2.2
Умножим на .
Этап 6
Найдем период .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 6.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.4.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.4.2
Разделим на .
Этап 7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
Этап 8
Найдем значения , которые позволяют получить значение в интервале .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Подставим вместо и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.1
Подставим вместо .
Этап 8.1.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1.2.1
Умножим на .
Этап 8.1.2.2
Добавим и .
Этап 8.1.3
Интервал содержит .
Этап 8.2
Подставим вместо и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Подставим вместо .
Этап 8.2.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.2.1
Умножим на .
Этап 8.2.2.2
Добавим и .
Этап 8.2.3
Интервал содержит .
Этап 8.3
Подставим вместо и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Подставим вместо .
Этап 8.3.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.1
Умножим на .
Этап 8.3.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8.3.2.3
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.3.1
Объединим и .
Этап 8.3.2.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8.3.2.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.4.1
Перенесем влево от .
Этап 8.3.2.4.2
Добавим и .
Этап 8.3.3
Интервал содержит .
Этап 8.4
Подставим вместо и упростим, чтобы проверить, содержится ли решение в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.1
Подставим вместо .
Этап 8.4.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.2.1
Умножим на .
Этап 8.4.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8.4.2.3
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.2.3.1
Объединим и .
Этап 8.4.2.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 8.4.2.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.4.2.4.1
Перенесем влево от .
Этап 8.4.2.4.2
Добавим и .
Этап 8.4.3
Интервал содержит .