Тригонометрия Примеры

$- \frac{π}{2} < x + \frac{π}{4} < \frac{π}{2}$

Этап 1

Вычтем $\frac{π}{4}$ из каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменную, относительно которой мы пытаемся его решить.

$- \frac{π}{2} - \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- π \cdot 2 - π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 π - π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Этап 5.2

Вычтем $π$ из $- 2 π$ .

$\frac{- 3 π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

Этап 7

Чтобы записать $\frac{π}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Этап 10.2

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π}{4}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- \frac{3 π}{4} < x < \frac{π}{4}$

Интервальное представление:

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{π}{4})$

Этап 12