Тригонометрия Примеры

$(- \frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{2}}{3}, 0)$ и $(- \frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{7}}{3})$ .

Противоположное: $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Смежный: $- \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Этап 2.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Этап 2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Этап 2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Этап 2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Этап 2.3.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{2}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + {(\frac{\sqrt{7}}{3})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{7}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{{\sqrt{7}}^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7^{1}}{3^{2}}}$

Этап 2.5.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7}{3^{2}}}$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{9} + \frac{7}{9}}$

Этап 2.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{2 + 7}{9}}$

Этап 2.6.3

Добавим $2$ и $7$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Этап 2.6.4

Разделим $9$ на $9$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.6.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{7}}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{7}}{3}}{1}$

Этап 4

Разделим $\frac{\sqrt{7}}{3}$ на $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{3} \approx 0.8819171$