Тригонометрия Примеры

$\csc (\arccos (6 w))$

Этап 1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(6 w, \sqrt{1^{2} - {(6 w)}^{2}})$ , $(6 w, 0)$ и начале координат. Тогда $\arccos (6 w)$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(6 w, \sqrt{1^{2} - {(6 w)}^{2}})$ . Следовательно, $\csc (\arccos (6 w))$ равно $\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 w)}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 w)}^{2}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - {(6 w)}^{2}}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , где $a = 1$ и $i = 6 w$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - (6 w))}}$

Этап 2.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}$ на $\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}$ на $\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)} \sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}^{1} \sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}^{1} {\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}^{2}$ в виде $(1 + 6 w) (1 - 6 w)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}$ в виде ${((1 + 6 w) (1 - 6 w))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{{({((1 + 6 w) (1 - 6 w))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{{((1 + 6 w) (1 - 6 w))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{{((1 + 6 w) (1 - 6 w))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{{((1 + 6 w) (1 - 6 w))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{{((1 + 6 w) (1 - 6 w))}^{1}}$

Этап 4.6.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}}{(1 + 6 w) (1 - 6 w)}$