Тригонометрия Примеры

$(\frac{\sqrt{13}}{7}, \frac{6}{7})$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{\sqrt{13}}{7}, \frac{6}{7})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{13}}{7}, 0)$ и $(\frac{\sqrt{13}}{7}, \frac{6}{7})$ .

Противоположное: $\frac{6}{7}$

Смежный: $\frac{\sqrt{13}}{7}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{13}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{13}}^{2}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{13^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{13^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{13^{1}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{13}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Применим правило умножения к $\frac{6}{7}$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + \frac{6^{2}}{7^{2}}}$

Этап 2.3.3

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + \frac{36}{7^{2}}}$

Этап 2.3.4

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + \frac{36}{49}}$

Этап 2.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{13 + 36}{49}}$

Этап 2.3.6

Добавим $13$ и $36$ .

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

Этап 2.3.7

Разделим $49$ на $49$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.3.8

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{\frac{\sqrt{13}}{7}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{13}}{7}}{1}$

Этап 4

Разделим $\frac{\sqrt{13}}{7}$ на $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{13}}{7}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{13}}{7} \approx 0.51507875$