Тригонометрия Примеры

$(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, - \frac{1}{11})$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, - \frac{1}{11})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, 0)$ и $(\frac{2 \sqrt{30}}{11}, - \frac{1}{11})$ .

Противоположное: $- \frac{1}{11}$

Смежный: $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{30})}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{30}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{30}}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Перепишем ${\sqrt{30}}^{2}$ в виде $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{30}$ в виде $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Этап 2.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Этап 2.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{\frac{2}{2}}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Этап 2.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30^{1}}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Этап 2.2.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{11^{2}} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 30}{121} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Этап 2.3.2

Умножим $4$ на $30$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(- \frac{1}{11})}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{11}$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{11})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{11}$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

Этап 2.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + 1 \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{1^{2}}{11^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1^{2}}{11^{2}}}$

Этап 2.7

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{11^{2}}}$

Этап 2.8

Возведем $11$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{120}{121} + \frac{1}{121}}$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{120 + 1}{121}}$

Этап 2.10

Добавим $120$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{121}{121}}$

Этап 2.11

Разделим $121$ на $121$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.12

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}{1}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{30}}{11}}{1}$

Этап 4

Разделим $\frac{2 \sqrt{30}}{11}$ на $1$ .

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{30}}{11}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{30}}{11} \approx 0.99585919$