Тригонометрия Примеры

$2 x^{2} + 12 x - 10 = 0$

Этап 1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} + 12 x = 10$

Этап 2

Разделим каждый член $2 x^{2} + 12 x = 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 x^{2} + 12 x = 10$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $12$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2 (1)} = \frac{10}{2}$

Этап 2.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2}$

Этап 2.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{6 x}{1} = \frac{10}{2}$

Этап 2.2.1.2.2.4

Разделим $6 x$ на $1$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{10}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $10$ на $2$ .

$x^{2} + 6 x = 5$

Этап 3

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Этап 4

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = 5 + {(3)}^{2}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 5 + {(3)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $5 + {(3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 5 + 9$

Этап 5.2.1.2

Добавим $5$ и $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 14$

Этап 6

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = 14$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x + 3 = \pm \sqrt{14}$

Этап 7.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = \pm \sqrt{14} - 3$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \sqrt{14} - 3$

Десятичная форма:

$x = 0.74165738 \dots, - 6.74165738 \dots$